ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES Las ecuaciones diferenciales de la forma: dy/dx=g(x)h(y), se pueden resolver a través de la técnica llamada separación de variables que consiste en separar las variables a ambos lados de la igualdad, de tal manera que aun lado se exprese como una función que dependa solamente de x y al otro lado sólo de y, para luego integrar cada miembro respecto de la variable correspondiente, es decir: ∫▒〖1/(h(y)) dy〗=∫▒g(x)dx 2. Aplicando la definición, una solución de la siguiente ecuación diferencial: (y^2+1)-ye^(-x) dy/dx=0, con valor inicial y(0)=0, se puede simplificar como: e^x-ln√(y^2+1)=1 〖 e〗^x+ln√(y^2+1)=1 e^(-x)+ln√(y^2+1)=-1 e^(-x)-ln√(y^2+1)=1
Respuestas
Respuesta dada por:
0
DATOS:
Aplicando la definición,una solución de la siguiente ecuación
diferencial =?
( y² + 1) - y * e⁻ˣ dy/dx =0 con valor inicial : y(0) =0
SOLUCIÓN:
( y² + 1) = y * e⁻ˣ dy/dx
dx/ e⁻ˣ = y / ( y² + 1 ) dy
∫ eˣ dx = ∫ y dy/ ( y² + 1 )
eˣ = (1/2) ∫ du/u método de sustitucion u = y² +1
du = 2ydy du/2 = ydy
eˣ =(1/2) Ln( y² + 1) + C
Con el valor inicial : y(0)=0
e⁰ =(1/2)* Ln ( 0² + 1 ) + C
C = 1
Entonces la solución de la ecuación diferencial es :
eˣ = (1/2)* Ln ( y² + 1 ) + 1
se puede simplificar como :
eˣ - Ln √( y² + 1 ) = 1
Aplicando la definición,una solución de la siguiente ecuación
diferencial =?
( y² + 1) - y * e⁻ˣ dy/dx =0 con valor inicial : y(0) =0
SOLUCIÓN:
( y² + 1) = y * e⁻ˣ dy/dx
dx/ e⁻ˣ = y / ( y² + 1 ) dy
∫ eˣ dx = ∫ y dy/ ( y² + 1 )
eˣ = (1/2) ∫ du/u método de sustitucion u = y² +1
du = 2ydy du/2 = ydy
eˣ =(1/2) Ln( y² + 1) + C
Con el valor inicial : y(0)=0
e⁰ =(1/2)* Ln ( 0² + 1 ) + C
C = 1
Entonces la solución de la ecuación diferencial es :
eˣ = (1/2)* Ln ( y² + 1 ) + 1
se puede simplificar como :
eˣ - Ln √( y² + 1 ) = 1
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