El dueño de un taller mecánico le da a su mensajero tres depósitos para el banco, uno de $ 450, otro de $ 5580 y el tercero de $ 6520. Si todos los billetes son iguales y de la mayor denominación posible ¿Cuántos billetes hay en cada depósito y de que denominación son? Expresarlo matemáticamente
Respuestas
Mediante el proceso del máximo común divisor se determina que en el primer depósito hay 45 billetes, en el segundo hay 558 y en el último hay 652, y que los billetes son de $10.
Máximo común divisor
El máximo común divisor de dos o más números es el divisor que tienen en común de mayor valor numérico. Para determinar el máximo común divisor de dos o más números se realiza el siguiente procedimiento:
- Se descomponen los números en factores primos.
- Se extraen los factores primos comunes con su menor exponente.
- Se multiplican los extraídos.
Aplicando este procedimiento al problema presentado:
450 ÷ 2 = 225
225 ÷ 5 = 45
45 ÷ 5 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
450 = 2×5²×3²
5580 ÷ 2 = 2790
2790 ÷ 2 = 1395
1395 ÷ 5 = 279
279 ÷ 3 = 93
93 ÷ 3 = 31
31 ÷ 31 = 1
5580 = 2²×5×3²×31
6520 ÷ 2 = 3260
3260 ÷ 2 = 1630
1630 ÷ 2 = 815
815 ÷ 5 = 163
163 ÷ 163 = 1
6520 = 2³×5×163
El máximo común divisor es: 2×5 = 10
Por lo tanto, el billete de mayor denominación es el de $10
Si dividimos entre 10 todas las cantidades, vemos que en el primer depósito hay 45 billetes, en el segundo hay 558 y en el último hay 652.
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