Question

una persona tiene 5100 pesos en monedas de 50 100 y 200 si tiene en total 38 monedas y la suma de la cantidad de monedas de 50 con las de 100 es igual a la cantidad de monedas de 200 ¿cuantas monedas de cada denominacion tiene?

Answer 1

Tenemos.

Total monedas de 50 = x
Total monedas de 100 = y
Total monedas de 200 = z

Total plata.
monedas de 50 = 50x
Monedas de 100 = 100y
Monedas de 200 = 200Z

50x + 100y + 200z = 5100   (1)
x + y + z = 38                       (2)
x + y = z                               
x + y - z = 0 (3)

Reduimos.
(2) Y (3)

x + y + z = 38
x + y - z = 0
-----------------
2x + 2y = 38
2(x + y) = 38
x + y = 38/2
x + y = 19   (4)

Reducimos.
(1( Y (2) 
Multiplicamos (2) por - 200

- 200x + y + z = 38
- 200x -  200y - 200z = -7600
    50x + 100y + 200z =  5100
------------------------------------------
- 150x - 100y = - 2500  (5)   

Reducimos (4) Y (5)

x + y = 19     La multiplicamos por 150
  150x + 150y =  2850
- 150x - 100y = - 2500 (5)   Reducimos
----------------------------------
  50y = 350
y = 350/50

Reemplazamos y = 7 En (4)
x + y = 19
x + 7 = 19
x = 19 - 7
x = 12

Reemplazamos los valores de y = 7 y x = 12 en (2)

x + y + z = 38
12 + 7 + z = 38
z = 38 - 12 - 7
z = 19

Respuesta.
Hay 19 monedas de 200 , 12 monedas de 50 y 7 monedas de 100