Question

Considere las siguientes afirmaciones acerca del conjunto :

S= a+b√2, a,b son enteros :

1 ) Si u y v son elementos de el conjunto S , entonces u+v es tambien un elemento de S
2) Si u y v son elementos de S , entonces u por v es tambien un elemento de S



Toca decir si las afirmaciones son verdaderas o falsas

Si son  capaces  Ayuda 

Answer 1

Considere las siguientes afirmaciones acerca del conjunto :

S= a+b√2, a,b son enteros :

1 ) Si u y v son elementos de el conjunto S , entonces u+v es también un elemento de S

Damos valores (Son números de referencia) 
a=5                       a=5
b=4                        b=7

5+4√2           5+7√2

9√2 +  12√2 = 21√2  Tambien son parte del elemento S . 

Respuesta : Verdadero 

2) Si u y v son elementos de S , entonces u por v es también un elemento de S 

Damos valores (Son números de referencia) 
a=5                       a=5
b=4                        b=7

5+4√2           5+7√2

9√2 * 12√2 = 216 ( No pertenece al conjunto S)

Respuesta : Falso

Answer 2

Respuesta:

La segunda afirmación es verdadera también.

Explicación paso a paso:

Damos valores de ejemplo (considerando a+b√2)

Si, U= 1+2√2

Si, V= 3+4√2

Multiplicamos U por V

(1+2√2) x (3+4√2)  ---> se multiplica de manera distributiva, teniendo en cuenta que 1+2√2 no es igual a 3√2

= (1 x 3) + (1 x 4√2) + (2√2 x 3) + (2√2 x 4√2)

= 3 + 4√2 + 6√2 + (2 x 4 √2 √2)

= 3 + 4√2 + 6√2 + (8 √2 √2)  --> se aplica que √a por √a = a

= 3 + 4√2 + 6√2 + (8 x 2)

= 3 + 4√2 + 6√2 + 16   --> se organiza para operar

= 3 + 16 + 4√2 + 6√2

= 19 + 10 √2  --> el cual pertenece entonces al conjunto S donde S= a+b√2