Question

Dado un conjunto de coordenadas (x,y) en metros, en un marco de referencia bidimensional (2D) en el que su origen está definido por la coordenada O(0,0) m; etiquetados como los puntos A(2,00 ,0,00) m,B(-3,00 , 5,00) m,C(5,00 ,5,00) m y D(-7,00 ,-5,00)m respectivamente.
-Exprese en coordenadas polares los vectores (OA) ⃗, (OB) ⃗, (OC) ⃗ y (OD) ⃗.
-Realice la representación gráfica en GeoGebra de cada uno de los vectores planteados en A).
-Si una partícula parte del punto O y realiza el siguiente recorrido (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗, realice la suma algebraica que permita determinar el desplazamiento total (OD) ⃗. NOTA: Represente los vectores en términos de vectores unitarios en el momento de realizar la suma algebraica.
-Represente el vector de desplazamiento resultante (Obtenido en C), en coordenadas polares.
-Realice la representación gráfica en GeoGebra del recorrido de la partícula propuesto en C) y del desplazamiento total (OD) ⃗.

Te agradezco!

Answer 1

Hola!

Dado un conjunto de coordenadas (x,y) en metros, en un marco de referencia bidimensional (2D) en el que:

a. Su origen está definido por la coordenada O(0,0) m;

b. Los puntos A(2,00 ,0,00) m,B(-3,00 , 5,00) m,C(5,00 ,5,00) m y D(-7,00 ,-5,00)m .

1. Exprese en coordenadas polares los vectores (OA), (OB) ⃗, (OC) ⃗ y (OD) ⃗. 
Para transformar coordenadas Cartesianas o Rectangulares (x,y) a Polares (r,α) se realiza lo siguiente:

$r= \sqrt{ x^{2} + y^{2} }$, donde x y y representan los valores de los vectores 

A(2 ,0) ---> r=2
B(-3 , 5) ----> r=5.83
C(5 ,5) ----> r=7.07
D(-7 ,-5) ----> r=8.64

Y para α:

α=$arctg( \frac{y}{x} )$, dependiendo del signo de los valores de los vectores se le suma o resta ángulos:

Te lo adjunto en una imagen.

A(2 ,0) ---> α=0
B(-3 , 5) ----> α=149.04
C(5 ,5) ----> α=45
D(-7 ,-5) ----> α=-144.46

Estos Valores están en grados.

2. Realice la representación gráfica de cada uno de los vectores planteados en A).
Para representar los vectores formados por el inciso A se realiza a través de una flecha con origen en el punto (0,0) hasta los otros puntos.

3. Si una partícula parte del punto O y realiza el siguiente recorrido (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗, realice la suma algebraica que permita determinar el desplazamiento total (OD) ⃗.

Podemos afirmar que si una partícula recorre los puntos antes mencionados y se detiene en D, para obtener el desplazamientos entre el Origen y D (OD), solo basta con calcular el módulo del vector con la misma formula de su reprentación en polar r:  

Desplazamiento= $r= \sqrt{ )-7)^{2} + (-5)^{2} }=8.64m$

Ahora si requieres saber la distancia recorrida debes calcular con la fórmula anterior el modulo de los vectores (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗ previamente calculados, y luego sumas estos valores. 

distancia= ║OA║+║AB║+║BC║+║CD║, estas líneas representan los módulos de los vectores.

Recordemos que distancia y desplazamiento son diferentes referencias.

Los vectores unitarios de representan dividiendo los valores del vector entre su módulo. Es decir, (OD) ⃗ /║OD║= (-7,-5)/8.64.

Espero haberte ayudando.