Question

el punto M (5,-2) está a 4 unidades de un segundo punto N ,cuya ordenada es 1 . hallar la abscisa del punto N

Answer 1

M(5, -2)
N(x, 1)
d(MN) = 4
                     $d = \sqrt{( xM - xN)^{2} + (yM - yN)^{2} } \\ \\ 4= \sqrt{(5-x)^2+(- 2 - 1)^2} \\ \\ 4= \sqrt{(5-x)^2+9} \\ \\ 16=(5-x)^2+9 \\ \\ 7=(5-x)^2 \\ \\ 7=25-10x+x^2 \\ \\ x^2-10x+18=0$

Resolviendo se obtiene
 
              $x1=5- \sqrt{7} \\ \\ x2=5+ \sqrt{7}$
    
                    La abscisa puede ser x1 ó x2

Answer 2

$M(5, - 2) \\ \\ N(x, 1) \\ \\ la \ distancia\ entre \ M \ y \ N \ es \ 4 \\ \\ Distancia = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 -y_1)^2} \\ \\ \ donde \ x_1 = 5 \ x_2= x \ \ y_1= (-2) \ y_2 = 1 \\ \\ Distancia = \sqrt{(x-5)^2 + (1-(-2))^2} \\ \\ Distancia = \sqrt{(x-5)^2 + (3)^2} \\ \\ Distancia ^2 = (x-5)^2 + 9 \\ \\ (4)^2 = (x-5)^2 + 9 \\ \\ 16 - 9 = (x-5)^2 \\ \\ 7 = (x-5)^2 \\ \\ 7 = x^2 - 10x + 25 \\ \\ 0 =x^2 - 10x + 25 - 7 \\ \\ 0 = x^2 - 10x + 18$

$x^2 - 10x + 18 = 0 \\ \\ \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ \\ \frac{10 \pm \sqrt{100-4(1)(18)}}{2} \\ \\ \frac{10 \pm \sqrt{100-72}}{2} \\ \\ \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2} \\ \\ \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2} \\ \\ x_1 = \frac{10 + 2\sqrt{7}}{2} \quad \quad x_1 = 5 + \sqrt{7}\\ \\ x_2 = \frac{10 -2\sqrt{7}}{2} \quad \quad x_2 = 5 - \sqrt{7}$

La abscisa puede ser $x_1 = 5+ \sqrt{7} \\ \\ x_2 =5 - \sqrt{7}$

Espero que te sirva, salu2!!!!