Question

Si el total de diagonales sin repetición que se pueden trazar desde cada vértice de un polígono regular es 170 cuantos lados tiene el polígono y que nombre recibe

Answer 1

El polígono regular que tiene 170  diagonales se llama isodecágono o icoságono posee de 20 lados y 20 vértices. El isodecágono es un polígono construirle, mediante la bisección de los lados de un decágono regular. La suma de todos los ángulos internos de cualquier isodecágono es 3240 grados o 18π radianes.


La formula para determinar la cantidad de diagonales es:


D = n (n -3) /2    donde n = numero de lados


se tiene que D = 170

Answer 2

Hola!

Para un polígono de n lados, el numero de diagonales se puede calcular fácilmente por la siguiente ecuación.

$Nd = \frac{n \cdot (n- 3)}{2}$

Para es caso donde nos dan el numero de diagonales, entonces despejamos n, quedándonos:

$170 = \frac{n \cdot (n- 3)}{2} \\ \\ n^2 -3n - 340 = 0$

resolviendo tenemos que: ( n -20 ) ( n + 17 ) = 0 

Por lo tanto el numero de lados es 20, por seria absurdo tomar el negativo.

Espero haberte ayudado.