Question

se lanza un globo sonda de 2m^3 de volumen. cada 100 m de subida, aumenta el volumen en 0.1 m^3 hasta los 800m. luego sube 200 m sin aumentarlo y, despues, incrementa 0.2m^3 cada 100 m durante 1km, finalmente, disminuye 0.2 m^3 al subir los ultimos 500 m antes de explotar.

a) representa el volumen del globo en funcion de la altura e indica el dominio, el recorrido, los extremos relativos, los tramos de creciemitno y el decrecimiento de la funcion.

b) calcula el volumen cuando el globo esta a 400m de altura

Answer 1

Se nos presenta una función a Trozos. 

Tramo 1) Altura= A; 0<A<800m

1.-El globo tiene un volumen inicial de 2m³. 
2.- y aumentara 0.1m³ cada 100 metros. 

Tomando X= Altura y Y= Volumen. 

V= 2+0.1/1000(A)  

Tramo 2) 800m<A<1000m 

El volumen se mantiene constante

V= 2.8 m³

Tramo 3) 1000<A<2000m 

incrementa 0.2m³ cada 100 m 

V= 2.8+2/1000A

Tramo 4) 2000<A<2500

Disminuye 0.2 cada 500m

V= 4.8-0.2/500A

Los extremos relativos serían: 

Pmaximo= (4.8 , 2000) 
Pminimo= (2, 0)


Tramos de crecimiento= La funcion es creciente desde A=0 hasta A= 800, y luego vuelve a ser crecuiente en A=1000 hasta A= 2000. 

Teramos de decrecimiento= La funcion es decreciente desde A=2000m hasta A=2500m. 

b) Volumen cuando el globo esta en A=400. 

Este volumen se encuentra en el primer tramo, cuando la función es: 

V= 2+0.1/1000(A)
V= 2+0.1/1000(400)= 2.04 m³