Question

Dados los puntos A(-3,5), B(5,-6) y C(-4, -6)
a) ¿Qué coordenadas tiene el punto P que equidista de los puntos A, B y C? Grafique

Answer 1

Dados los puntos A(-3,5), B(5,-6) y C(-4, -6)
a) ¿Qué coordenadas tiene el punto P que equidista de los puntos A, B y C? Grafique

G(x,y)

$A(-3,5) = \sqrt{(x+3) ^{2}+(y-5) ^{2}$

$B (5,-6)= \sqrt{(x-5) ^{2}+(y+6) ^{2}$

$C(-4,-6)= \sqrt{(x+4) ^{2}+(y+6) ^{2} }$

Igualar :

Da = Db

$\sqrt{\left(x+3\right)\:^2+\left(y-5\right)\:^2}=\sqrt{\left(x-5\right)\:^2+\left(y+6\right)\:^2}$

$\mathrm{Elevar\:al\:cuadrado\:ambos\:lados} \left(\sqrt{\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2}\right)^2=\left(\sqrt{\left(x-5\right)^2+\left(y+6\right)^2}\right)^2 y^2-10y+x^2+6x+34=y^2+12y+x^2+61-10x$

$x=\frac{22y+27}{16}$

Igualar Db = Dc

$\sqrt{\left(x-5\right)\:^2+\left(y+6\right)\:^2}=\sqrt{\left(x+4\right)\:^2+\left(y+6\right)\:^2\:} \mathrm{Elevar\:al\:cuadrado\:ambos\:lados} \left(\sqrt{\left(x-5\right)^2+\left(y+6\right)^2}\right)^2=\left(\sqrt{\left(x+4\right)^2+\left(y+6\right)^2}\right)^2 y^2+12y+x^2+61-10x=y^2+12y+x^2+8x+52$

$x=\frac{1}{2}$

Hallar y

$\frac{22y+27}{16}=\frac{1}{2}$
$\frac{16\left(22y+27\right)}{16}=\frac{1\cdot \:16}{2}$

$22y+27=8$

$y=-\frac{19}{22}$

RESPUESTA :El punto equidista es G ( 1/2 ; -19/22)