Question

para que valores del parámetro k el sistema de ecuaciones tiene solución única? \left \{ {{3x+ky=5+k} \atop {2x+5y=8}} \right.

Answer 1

Cuando las rectas son perpendiculares tienen una única solución y el producto de sus pendientes debe ser igual a -1

calculamos ambas pendientes 

1)
3x+ky = 5+k
ky = -3x+5+k
y = -3x/k+(5+k)/k

pendiente ⇒ -3/k

2)
2x+5y = 8
5y = -2x+8
y = -2x/5+8/5

pendiente ⇒ -2/5

ahora buscamos el valor de k

-3/k×-2/5 = -1
6/5k = -1
6 = -5k
k = -6/5

tiene solución única para k = -6/5

saludos Ariel