Question

Se sabe que el voltaje de cierto circuito electrico puede representarse mediante la ecuacion x∧2-2x+10=0. Si la ecuacion tiene por soluciones reales, el voltaje del circuito es directo, pero si las soluciones son numeros complejos, el voltaje del circuito es alterno. ¿Qué clase de voltaje tiene este circuito?.
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Answer 1

$ax^2+bx+c=0 \ \ \rightarrow \ \ \Delta =b^2-4ac \\[4pt] \Delta \text{ es el discriminante de la ecuaci\'on cuadr\'atica e indica la naturaleza}\\ \text{de las ra\'ices .} \\[4pt] \bullet \ \Delta \ \textgreater \ 0 \ \rightarow \ \text{ra\'ices reales.} \\[2pt] \bullet \ \Delta =0 \ \rightarow \ \text{ra\'ices reales e iguales.} \\[2pt] \bullet \ \Delta \ \textless \ 0 \ \rightarow \ \text{ra\'ices complejas no reales.} \\[2pt]$

$\text{En el ejercicio .} \\[4pt] x^2-2x+10=0 \\[2pt] a=1 \ , \ b=-2 \ , \ c=10 \ \ \rightarrow \ \ \Delta =(-2)^2-4(1)(10)=-36 \ \textless \ 0 \\[4pt] \Delta \ \textless \ 0 \ \ \rightarrow \ \ \text{ra\'ices complejas no reales}$

$\boxed{\text{Por lo tanto , el voltaje del circuito es alterno }}$

Answer 2

El voltaje del circuito electrico de la ecuación dada tiene soluciones complejas, por lo tanto, el voltaje del circuito es alterno

La resolvente es una ecuación general que permite encontrar raíces de polinomios de segundo grado y es:

Sea el polinomio ax² + bx + c = entonces las raíces son:

x1,2 = (-b ± √(b²- 4ac))/2a

El polinomio puede tener: dos raíces reales, una raíz real con doble multiplicidad o dos raíces complejas

Si el discriminante (termino dentro de la raíz) es mayor o igual que cero, tenemos soluciones reales, de lo contrario soluciones complejas. Veamos entondes el discriminante

x²-2x + 10 = 0

((-2)²- 4*1*10)

= (4- 4*1*10)

= 4 - 40

= - 36 < 0

Tiene soluciones complejas: por lo tanto el voltaje del circuito es alterno.

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