Question

La solución general de una ecuación diferencial ordinaria es una expresión que proporciona todas las posibles soluciones de la misma. Si la ecuación diferencial es de primer orden, la solución general depende de una constante arbitraria.

Precisamente, dando valores a esa constante se van obteniendo las diferentes soluciones, conocidas como soluciones particulares.

De acuerdo a la información, la solución particular de la ecuación diferencial: dx/dt=1+x^2, si se tiene que x(0)=√3, queda expresada como:

a. x(t)=tan(t-π/3)
b. x(t)=tan(t+π/4)
c. x(t)=tan(t+π/3)
d. x(t)=tan(π/3)

Answer 1

DATOS:

   Calcular la solución particular de la ecuación diferencial =?
  dx/dt= 1 + x²
   condición:
    x(0)= √3

   SOLUCION:

           dx/dt = 1 + x²
            dx/ ( x² + 1 ) = dt 
         ∫ dx/ ( x² + 1 ) =∫ dt 
         ( 1/1) tang⁻¹ (x/1) = t + C 
                   tang⁻¹ (x) = t + C 
                     x(t) = tang ( t + C) 

          Con la condicion :
                  X(0) = √3
                 t=0 s       X = √3
                         √3 = tang ( 0 + C ) 
                         C = tang⁻¹ ( √3)  =  60° * π / 180° = π/3
                      x(t)= tang (t + π/3)    respuesta la c)