Question

AYUDAAAAAA!!!!!

Sobre los lados del triángulo equilátero ABC de lado 5 cm, se construyen 3 cuadrados ACFG, BDEC, HIBA y se trazan los segmentos ID, EF y GH para obtener el hexágono HIDEFG

Answer 1

Como el triángulo es equilátero, hay simetría en la figura todos los ángulos de la figura son iguales. Para hallar lo que miden escogemos uno arbitrariamente, por ejemplo, el ∠IDE, que es la suma de ∠EDB y ∠BDI. ∠EDB es igual a 90º por ser un cuadrado.  ∠BID y BDI son semejantes, falta hallar ∠IBD. Como ∠ABC + ∠ABI + ∠CBD + ∠IBD = 360 y ∠ABI, ∠CBD = 90º; y ∠ABC = 60º por ser un triángulo equilátero, entonces ∠IBD = 120º. Como ∠BID y ∠BDI son iguales entonces ∠BID = ∠BDI = $\frac{(180 -120)}{2}$ = 30º, pues los ángulos internos de un triángulo equilátero suman 180º. Finalmente los ángulos del hexágono miden 90 + 30 = 120º.