Question

Una pequeña ciudad tiene 20.000 habitantes. Uno de ellos se entera de una noticia. Al cabo de una hora la ha comunicado a tres de sus vecinos. Cada uno de estos, la transmite en una hora a otros tres de sus vecinos que desconocen la noticia. Éstos repiten la comunicación en las mismas condiciones. ¿Cuánto tiempo tardarán en enterarse todos los habitantes de la ciudad?

progresiones geometricas

Answer 1

Si una pequeña ciudad tiene 10.000 habitantes, y desea conocer el numero de horas en la que una noticia se transmite, teniendo que a cada habitante le transmite la información a 3 habitantes por hora. La ecuación que expresa el numero de habitantes informados es la siguiente:

Total habitantes informados= a (1+ r)^t


a= Primera persona en conocer la información.
r= productividad en transmitir información.
t= numero de horas

Posteriormente, se realiza un despeje para calcular el numero de horas necesarias para transmitir la información: 

t = (Ln (Total habitantes informados/a))/ (Ln (1+r))

Sustituyendo los datos, tenemos que: 

t = (Ln (10.000/1))/ (Ln (1+3))

t =  6.64 horas. 

Equivalente a 6 horas y 38 min.