Question

Dados los puntos M(7,3), T(5,9), S(4,12), D(k,7) se pide determinar el valor de k para que la recta que pasa por los puntos M y S sea paralela a la recta que pasa por los puntos D y T

Answer 1

La recta que pasa por los puntos M y S es:
$M(7,3), S(4,12) \\ y-y_0=m(x-x_0) \\ y-y_0= \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_0) \\ y-3= \dfrac{12-3}{4-7} (x-7)\\ y-3=-3(x-7)\\ y=-3x+21+3\\ y=-3x+24\\ \Rightarrow m_1=-3$
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente. Por tanto:
$m_1=m_2=-3$
Ahora, podemos usar la misma ecuación punto-pendiente que usé al principio:
$T(5,9), D(k,7) \\ m_2=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ -3=\dfrac{7-9}{k-5}\\ -3k+15=-2\\ -3k=-17 \\ k=\frac{17}{3}$

En últimas, los 4 puntos pertenecen a la misma recta.