Dados los puntos M(7,3), T(5,9), S(4,12), D(k,7) se pide determinar el valor de k para que la recta que pasa por los puntos M y S sea paralela a la recta que pasa por los puntos D y T
Respuestas
Respuesta dada por:
0
La recta que pasa por los puntos M y S es:
![M(7,3), S(4,12) \\
y-y_0=m(x-x_0) \\
y-y_0= \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_0) \\
y-3= \dfrac{12-3}{4-7} (x-7)\\
y-3=-3(x-7)\\
y=-3x+21+3\\
y=-3x+24\\
\Rightarrow m_1=-3 M(7,3), S(4,12) \\
y-y_0=m(x-x_0) \\
y-y_0= \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_0) \\
y-3= \dfrac{12-3}{4-7} (x-7)\\
y-3=-3(x-7)\\
y=-3x+21+3\\
y=-3x+24\\
\Rightarrow m_1=-3](https://tex.z-dn.net/?f=M%287%2C3%29%2C+S%284%2C12%29+%5C%5C%0Ay-y_0%3Dm%28x-x_0%29+%5C%5C%0Ay-y_0%3D+%5Cdfrac%7By_2-y_1%7D%7Bx_2-x_1%7D+%28x-x_0%29+%5C%5C%0Ay-3%3D+%5Cdfrac%7B12-3%7D%7B4-7%7D+%28x-7%29%5C%5C%0Ay-3%3D-3%28x-7%29%5C%5C%0Ay%3D-3x%2B21%2B3%5C%5C%0Ay%3D-3x%2B24%5C%5C%0A%5CRightarrow+m_1%3D-3)
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente. Por tanto:
![m_1=m_2=-3 m_1=m_2=-3](https://tex.z-dn.net/?f=m_1%3Dm_2%3D-3)
Ahora, podemos usar la misma ecuación punto-pendiente que usé al principio:
![T(5,9), D(k,7) \\
m_2=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\
-3=\dfrac{7-9}{k-5}\\
-3k+15=-2\\
-3k=-17 \\
k=\frac{17}{3} T(5,9), D(k,7) \\
m_2=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\
-3=\dfrac{7-9}{k-5}\\
-3k+15=-2\\
-3k=-17 \\
k=\frac{17}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=T%285%2C9%29%2C+D%28k%2C7%29+%5C%5C%0Am_2%3D%5Cdfrac%7By_2-y_1%7D%7Bx_2-x_1%7D+%5C%5C%0A-3%3D%5Cdfrac%7B7-9%7D%7Bk-5%7D%5C%5C%0A-3k%2B15%3D-2%5C%5C%0A-3k%3D-17+%5C%5C%0Ak%3D%5Cfrac%7B17%7D%7B3%7D)
En últimas, los 4 puntos pertenecen a la misma recta.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente. Por tanto:
Ahora, podemos usar la misma ecuación punto-pendiente que usé al principio:
En últimas, los 4 puntos pertenecen a la misma recta.
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