Question

Dado un conjunto de coordenadas (x,y) en metros, en un marco de referencia bidimensional (2D) en el que su origen está definido por la coordenada O(0,0) m; etiquetados como los puntos A(2.0,0.0) m,B(-3.00,6.00) m,C(6.00,4.00) myD(-7.00,-5.00)m respectivamente.

Exprese en coordenadas polares los vectores (OA) ⃗, (OB) ⃗, (OC) ⃗ y (OD) ⃗.

Si una partícula parte del punto O y realiza el siguiente recorrido (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗, realice la suma algebraica que permita determinar el desplazamiento total (OD) ⃗. NOTA: Represente los vectores en términos de vectores unitarios en el momento de realizar la suma algebraica.

Represente el vector de desplazamiento resultante (Obtenido en C), en coordenadas polares.

Answer 1

Hola!

Dado un conjunto de coordenadas (x,y) en metros, en un marco de referencia bidimensional (2D) en el que:

a. Su origen está definido por la coordenada O(0,0) m;

b. Los puntos A(d1,d2 ) m, B(d3,d4 ) m,C(d5,d6 ) m y D(d7,d8 )m.

1. Exprese en coordenadas polares los vectores (OA), (OB) ⃗, (OC) ⃗ y (OD) ⃗. 

Para transformar coordenadas Cartesianas o Rectangulares (x,y) a Polares (r,α) se realiza lo siguiente:

$r= \sqrt{x^{2} + y^{2} }$, donde x y y representan los valores de los vectores 
A(2 ,0) ---> r=2
B(-3 , 6) ----> r=6.71
C(6 ,4) ----> r=7.61
D(-7 ,-5) ----> r=8.64

Y para α:

α$=arctg( \frac{y}{x} );$, dependiendo del signo de los valores de los vectores se le suma o resta ángulos:

$\left \{ {+y/+x= \alpha \atop {+y/-x=180- \alpha}} \atop {-y/-x=180+ \alpha}}\right. \left \{ {-y/+x=360- \alpha \atop {0/+x= 0}} \atop {0/-x=180}}\right. \left \{ {+y/0=90 \atop {-y/0=270}} \right.$

A(2 ,0) ---> α=0
B(-3 , 6) ----> α=153.43
C(6 ,4) ----> α=33.69
D(-7 ,-5) ----> α=-144.46

Estos Valores están en grados.

2. Realice la representación gráfica de cada uno de los vectores planteados en A).

Para representar los vectores formados por el inciso A se realiza a través de una flecha con origen en el punto (0,0) hasta los otros puntos.

3. Si una partícula parte del punto O y realiza el siguiente recorrido (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗, realice la suma algebraica que permita determinar el desplazamiento total (OD) ⃗.

Aunque desconozca los valores de los puntos podemos afirmar que si una partícula recorre los puntos antes mencionados y se detiene en D, para obtener el desplazamiento entre el Origen y D (OD), solo basta con calcular el módulo del vector con la siguiente formula:  

$desplazamiento= \sqrt{d7^{2} + d8^{2} } =8.64 m$

Ahora si requieres saber la distancia recorrida debes calcular con la fórmula anterior el modulo de los vectores (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗ previamente calculados y luego sumas estos valores. 

distancia= ║OA║+║AB║+║BC║+║CD║, estas líneas representan los módulos de los vectores.

Recordemos que distancia y desplazamiento son diferentes referencia.

Los vectores unitarios de representan dividiendo los valores del vector entre su módulo. Es decir, (OD) ⃗ /║OD║.

Espero haberte ayudando.