Question

3. La solución general de una ecuación diferencial ordinaria es una expresión que proporciona todas las posibles soluciones de la misma. Si la ecuación diferencial es de primer orden, la solución general depende de una constante arbitraria. Precisamente, dando valores a esa constante se van obteniendo las diferentes soluciones, conocidas como soluciones particulares.
De acuerdo a la información, la solución particular de la ecuación diferencial: dx/dy=1+$x^{2}$, si se tiene que x(0)=√3, queda expresada como:
A.x (t)=tan (t−$\pi$/3)
B. x(t)=tan (t+$\pi$/4)
C. x(t)=tan (t+$\pi$/3)
D. x(t)=tan ($\pi$/3)

Answer 1

Para encontrar la solución vamos a evaluar, todas las posibles soluciones en X=0. 

a) x (t)=tan (t−π/3) 
   X(0) = tan (0−π/3) 
   X(0)= tan(-π/3)= -√3 -----> No cumple con la solución. 

b) x(t)=tan (t+π/4)
    x(0) = Tan(0+π/4)
    x(0) = Tan(π/4)
    X(0) = 1 ------------> No cumple con la solución. 

c) x(t)=tan (t+π/3)
    x(0)=tan (0+π/3)
    x(0)=tan (π/3)
    x(0)=√3 -------------------> Cumple con la solución. 

d) x(t)=tan (/3)= √3 ----------------> En este caso tambien cumple con la solución, pero al tratarese de una constante nos da una sola solución, por lo que no cumple los requerimientos para ser solución de la ecuación diferencial. 


La solución es la opción C  x(t)=tan (t+π/3)