Question

¿cuales de las siguientes situaciones da como resultado un numero irracional?:

1.el lado de un cuadrado cuya area es de 25 cm²
2.el valor de la diagonal cuyo lado mide 1 cm
3.la longitud de una circunferencia
4.el area de un circulo
5.la hipotenusa de un triangulo rectangulo cuyos lados miden 3 y 4 cm respectivamente
6.la altura de un triangulo cuya area es 1/10 cm²y su base mide 3/5

Answer 1

Diaz,
Ve la razòn en cada caso

1) Lado = √area = √25 = 5   racional
2) d = √(L^2 + L^2) = √2.L^2 = L√2 = 1√2 =√2  irracional
3) C = 2π.r irracional (debido a π irracional)
4) A = π.r^2  irracional (misma razòn anterior)
5) Si los catetos miden 3 y 4 cm, hipotenusa mide 5  racional
       (triàngulo notable 3 - 4 - 5)
       (puedes aplicar Teorema de Pitágoras, vas a obtener el mismo valor)
6) A = (b x h)/2
    1/10 = (3/5 x h)/2
    2/10 = (3/5)*h
    2x5)/(10x3) = h
    h = 1/3  rracional

Answer 2

¡Buenas!

1.

$Area\ _{cuadrado}=lado^2 \\ \\ 25\ m^2 = lado^2 \\ \\ \sqrt{25\ m^2}= lado \\ \\ 5\ m = lado$

RESPUESTA $\boxed{5}$

No se trata de un número irracional, sino de un número entero.

2.

La diagonal de un cuadrado es el producto del lado del cuadrado por $\sqrt{2} .$

$Diagonal = lado( \sqrt{2} ) \\ \\ Diagonal = 1\ cm\ ( \sqrt{2} ) \\ \\ Diagonal = \sqrt{2}\ cm$

RESPUESTA $\boxed{ \sqrt{2} }$

Se trata de un número irracional, ya que no se puede representar como una fracción sino se representa con una raíz.

3. 

La longitud de una circunferencia se calcula con la siguiente fórmula.

$2\pi\ \cdot\ radio$

No nos dan el valor del radio, así que podemos darle el valor que queramos.

$Longitud\ _{circunferencia}=2\pi\ \cdot\ radio \\ \\ \\ radio = \dfrac{1}{ \pi } \\ \\ \\ Longitud\ _{circunferencia}=2\pi\ \cdot\ \dfrac{1}{ \pi } \\ \\ \\ Longitud\ _{circunferencia} = 2$

RESPUESTA $\boxed{ 2 }$

$\pi$ es un número irracional, pero la longitud de una circunferencia, no siempre será un número irracional, como acabamos de demostrar, el valor de la circunferencia puede ser un número entero.

4.

Este punto es parecido al anterior

$Area\ _{circunferencia}=\pi\ \cdot\ radio^2 \\ \\ \\ radio = \sqrt{ \dfrac{1}{ \pi } } \\ \\ \\ Area\ _{circunferencia}= \pi\ \cdot\ \dfrac{1}{ \pi } \\ \\ \\ Area\ _{circunferencia} = 1$

RESPUESTA $\boxed{1}$

$\pi$ es un número irracional, pero el área de una circunferencia, no siempre será un número irracional, como acabamos de demostrar, el valor del área de la circunferencia puede ser un número entero.

5.

En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

$a^2+b^2=c^2 \\ \\ 3^2+4^2=c^2 \\ \\ 9+16=c^2 \\ \\ 25=c^2 \\ \\ 5=c$

RESPUESTA $\boxed{5}$

El valor de la hipotenusa, es un número entero, no irracional.

6.

$Area\ _{triangulo}= base\ \cdot\ altura \\ \\ \\ \dfrac{1}{10}cm^2 = \dfrac{3}{5}cm\ \cdot\ altura \\ \\ \\ altura= \dfrac{ \frac{1}{10} cm^2}{ \frac{3}{5}cm } \\ \\ \\ \\ altura = \dfrac{5(1)}{3(10)} cm \\ \\ \\ altura= \dfrac{5}{30}cm \\ \\ \\ altura= \dfrac{1}{6}cm$

RESPUESTA $\boxed{ \dfrac{1}{6}\ cm }$

El resultado es un número fraccionario, pertenece a los números racionales, no irracionales.

Como resultado final tenemos lo siguiente.

1. $No\ es\ irracional$

2. $Es\ irracional$

3. $No\ siempre\ es\ irracional$

4. $No\ siempre\ es\ irracional$

5. $No\ es\ irracional$

6. $No\ es\ irracional$

La única situación que nos asegura un número irracional es la 2.