Question

Calcula el valor de a para que la recta y= ax(2a+3) sea paralela a la recta y =2x+5 ¿ Que distancia vertical hay entre ambas rectas?
Por favor necesito una mejor respuesta pa aquella pregunta para un Examen hoy en la noche

Answer 1

$Sea:\\L_1:y=2x+5\Rightarrow m_1=2\\ L_2:y=ax(2a+3)=x(2a^2+3a)\Rightarrow m_2=2a^2+3a \\ Si\;L_1||L_2 \Rightarrow m_1=m_2 \\ \text{Reemplazando}\\ 2a^2+3a=2 \\ 2a^2+3a-2=0 \\ a= \dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4(2)(-2)}}{2(2)} \\ a= \dfrac{-3\pm5}{4} \\ \Rightarrow a_1= \frac{1}{2} \;\wedge\;a_2=-2$
Con cualquiera de estos dos valores, la segunda recta queda:
$y=2x$
Esta recta pasa por el origen, es decir, (0,0), y la primera, pasa por el punto (0,5). Por tanto, la distancia vertical es $5-0=5$.