Question

Sobre una mesa de aire plana se encuentra un disco de masa m. En determinado instante de tiempo, se golpea el disco de tal manera que éste adquiere una velocidad de 20 m/s . El disco sale de la mesa, como consecuencia de la velocidad que lleva y utiliza un tiempo de 0,80 segundos para impactar el suelo.

-Determine la posición (x,y) de impacto del disco sobre el suelo. ¿Cuál es la altura de la mesa?

-Determine la magnitud y ángulo de la velocidad de impacto del disco sobre el sobre suelo.

-Asumiendo que el disco rebota con el mismo ángulo y velocidad de impacto, determine el alcance horizontal y altura máxima, después del impacto.

Answer 1

Veamos. Sea H la altura desde donde cae. Origen abajo, positivo hacia arriba.

La posición del disco es:

x = 20 m/s t

y = H - 1/2 . 9,80 m/s² t²

a) x = 20 m/s . 0,8 s = 16 m

Llega al suelo cuando y = 0; de modo que H = 1/2 . 9,80 m/s² (0,8 s)²

H = 3,136 m (altura de la mesa)

La posición en la que cae es (16 m, 0)

b) Vox = 16 m/s

Vy = - 9,80 m/s² . 0,8 s = - 7,84 m/s

tgФ = - 7,84 / 16 = - 0,49; por lo tanto Ф = - 26° (por debajo de la horizontal)

c) Si se mantienen las velocidades, Vx = 20 m/s; Vy = 7,84 m/s (hacia arriba)

H = Voy² / (2 g) = (7,84 m/s)² / (2 . 9,80 m/s²) = 3,136 m (la misma que desde donde cae)

La el alcance horizontal se obtiene cuando y = 0

y = Voy t - 1/2 g t² = 0; t = 2 Voy / g = 2 . 7,84 m/s / 9,80 m/s² = 1,6 s

x = 20 m/s . 1,6 s = 32 m

Si le sumamos los 16 m desde que fue lanzada, su posición será de 48 m respecto de la base de la mesa.

Se adjunta gráfico a escala de la trayectoria total.

Saludos Herminio