Question

Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos

Answer 1

Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm. respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos
______________________________________________________

Con la mitad de las diagonales y el lado del rombo formamos un triángulo rectángulo donde el lado es la hipotenusa. La calculamos:

$H=L= \sqrt{5^2+7^2}= \sqrt{74}=8,6\ cm.$

Entre esa hipotenusa y el cateto mayor (por ejemplo ya que también podría coger el menor) se establece una relación al dividir éste por aquélla que nos da el seno del ángulo α formado entre dicha hipotenusa (el lado) y la mitad de la diagonal menor o cateto menor.

Sen.α = Cat. opuesto / Hipotenusa = 7 / 8,6 = 0,814

Con la calculadora usamos la función inversa para saber a qué ángulo pertenece ese valor de seno y nos dice que es un ángulo de 54,5º (aproximando por exceso en las centésimas)

Y este es la mitad del ángulo obtuso formado entre dos lados consecutivos, así que será el doble:  54,5×2 = 109º es el ángulo obtuso del rombo.

Sabiendo ese ángulo, sabemos que el que le enfrenta es igual con lo que ya tendríamos un total de 109×2 = 218º

También sabemos que en cualquier cuadrilátero, la suma de sus cuatro ángulos siempre es igual a 360º, así que resulta sencillo calcular los ángulos agudos del rombo.

$\dfrac{360-218}{2}=71\º \ mide\ cada\ uno\ de\ los\ \'angulos\ agudos$

Saludos.