Question

Ejercicio-Vectores (Cinemática). Dado un conjunto de coordenadas (x,y) en metros, en un marco de referencia bidimensional (2D) en el que su origen está definido por la coordenada O(0,0) m; etiquetados como los puntos A(d_1,d_2 ) m,B(d_3,d_4 ) m,C(d_5,d_6 ) m y D(d_7,d_8 )m respectivamente. Exprese en coordenadas polares los vectores (OA) ⃗, (OB) ⃗, (OC) ⃗ y (OD) ⃗. Realice la representación gráfica en GeoGebra de cada uno de los vectores planteados en A). Si una partícula parte del punto O y realiza el siguiente recorrido (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗, realice la suma algebraica que permita determinar el desplazamiento total (OD) ⃗. NOTA: Represente los vectores en términos de vectores unitarios en el momento de realizar la suma algebraica. Represente el vector de desplazamiento resultante (Obtenido en C), en coordenadas polares. Realice la representación gráfica en GeoGebra del recorrido de la partícula propuesto en C) y del desplazamiento total (OD) ⃗.

Answer 1

Hola!

Dado un conjunto de coordenadas (x,y) en metros, en un marco de referencia bidimensional (2D) en el que:

a. Su origen está definido por la coordenada O(0,0) m;

b. Los puntos A(d1,d2 ) m, B(d3,d4 ) m,C(d5,d6 ) m y D(d7,d8 )m.

1. Exprese en coordenadas polares los vectores (OA), (OB) ⃗, (OC) ⃗ y (OD) ⃗.

Para transformar coordenadas Cartesianas o Rectangulares (x,y) a Polares (r,Θ) se realiza lo siguiente:

$r= \sqrt{x^{2} + y^{2} }$, donde x y y representan los valores de los vectores d1, d2, d3, d4, d5, d6, d7 y d8.

Y para α:

α$=arctg( \frac{y}{x} );$, dependiendo del signo de los valores de los vectores se le suma o resta ángulos:

$\left \{ {+y/+x= \alpha \atop {+y/-x=180- \alpha}} \atop {-y/-x=180+ \alpha}}\right. \left \{ {-y/+x=360- \alpha \atop {0/+x= 0}} \atop {0/-x=180}}\right. \left \{ {+y/0=90 \atop {-y/0=270}} \right.$

Estos Valores están en grados.

2. Realice la representación gráfica en GeoGebra de cada uno de los vectores planteados en A).

Para representar los vectores formados por el inciso A se realiza a través de una flecha con origen en el punto (0,0) hasta los otros puntos.

3. Si una partícula parte del punto O y realiza el siguiente recorrido (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗, realice la suma algebraica que permita determinar el desplazamiento total (OD) ⃗.

Aunque desconozca los valores de los puntos podemos afirmar que si una particula recorre los puntos antes mencionados y se detiene en D, para obtener el desplazamientos entre el Origen y D (OD), solo basta con calcular el módulo del vector con la siguente formula:  

$desplazamiento= \sqrt{d7^{2} + d8^{2} } m$

Ahora si requieres saber la distancia recorrida debes calcular con la fórmula anterior el modulo de los vectores (OA) ⃗, (AB) ⃗, (BC) ⃗ y (CD) ⃗ previamente calculados y luego sumas estos valores. 

distancia= ║OA║+║AB║+║BC║+║CD║, estas líneas representan los módulos de los vectores.

Recordemos que distancia y desplazamiento son diferentes referencia.

Los vectores unitarios de representan dividiendo los valores del vector entre su módulo. Es decir, (OD) ⃗ /║OD║.

Espero haberte ayudado.