Question

el triple del cuadrado de un numero menos el mismo numero va a ser igual a 102 ¿cual ese numero?

3n2-n=102

Answer 1

$3x^2 - x = 102 \\ \\ 3x^2 -x - 102 = 0 \\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \quad \quad a=3 \ b= -1 \ c= - 102 \\ \\ x= \frac{-(-1)\pm \sqrt{1-4(3)(-102)}}{2(3)} \\ \\ x= \frac{1\pm \sqrt{1+1224}}{6} \\ \\ x= \frac{1\pm \sqrt{1225}}{6} \\ \\ x= \frac{1\pm35}{6} \\ \\ x_1= \frac{1+35}{6} \Longrightarrow x_1= \frac{36}{6} \Longrightarrow \boxed{x_1= 6 } \\ \\ x_2= \frac{1-35}{6} \Longrightarrow x_2= \frac{-34}{6} \Longrightarrow \boxed{x_2= \frac{-17}{3} }$

$Verifiquemos \\ \\ 3x^2 - x = 102 \quad \quad Si \ x_1 = 6 \ entonces \\ \\ 3(6)^2 - 6 = 102 \\ \\ 3*36 - 6 = 102 \\ \\ 108 - 6 = 102 \\ \\ 102 = 102 \checkmark \\ \\ 3x^2 - x = 102 \quad \quad Si \ x_2 = -\frac{17}{3} \ entonces \\ \\ 3( -\frac{17}{3})^2 - ( -\frac{17}{3}) = 102 \\ \\ 3* \frac{289}{9} + \frac{17}{3} = 102 \\ \\ \frac{289}{3} + \frac{17}{3} \\ \\ \frac{306}{3} \\ \\ 102 = 102 \checkmark$

Espero que te sirva, salu2!!!!