Question

En un triangulo ABC los angulos A y C miden 60º y 20º respectivamente. en los lados BC y AC se ubican los puntos M y N tal que AB=BN=AN calcula MNC

Answer 1

Es un tanto laborioso.


Conviene dar a uno de los lados una medida arbitraria (no afecta al cálculo de un ángulo) 

Debemos hallar el segmento MN

Sea AB = 10: el lado opuesto a AB mide 10 + x (x es una incógnita)

El lado opuesto a BC mide 10 + y (y es una incógnita)

El ángulo en B mide 180 - (60 + 20) = 100°

Aplicamos teorema del seno:

10 / sen 20° = (10 + x) / sen 60°; x = 15,3 cm
10 / sen 20° = (10 + y) / sen 100°; y = 18,8

Hay ahora otro triángulo de lados MN, 15,3 y 18,8 sus lados y 20° el ángulo entre 15,3 y 18,8

Para hallar MN aplicamos el teorema del coseno:

MN^2 = 15,3^2 + 18,8^2 - 2 . 15,3 . 18,8 . cos 20°

Resulta MN = 6,84

Vuelta al teorema del seno.

En los extremos del lado MN están los ángulos desconocidos. Uno de ellos es el MNC = Ф 

15,3 / sen Ф = 6,84 / sen 20°; resulta Ф = 49,9° = 50°

El otro ángulo (NMC) mide 180 - (50 + 20) = 110°

En lugar de 10 puedes usar cualquier otro valor. Los ángulos serán los mismos

Saludos Herminio