Un cuerpo de 600 Newton de peso es sostenido por dos personas por medio de dos cuerdas, las cuales forman ángulos de 30 grados y 45 grados con respecto a la horizontal ¿ que fuerza ejerce cada persona?
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Hay que elaborar un diagrama de cuerpo libre, que te lo dejo adjunto.
Aplicamos el equilibrio estático en el eje horizontal:
![\rightarrow (+) \ \Sigma F_{x}=0 \\ \\ F_{1}cos(45)- F_{2}cos(30)=0 \\ \\ F_{1}= F_{2}\left(\ \dfrac{cos(30)}{cos(45)}\right) \ \ \ (1) \rightarrow (+) \ \Sigma F_{x}=0 \\ \\ F_{1}cos(45)- F_{2}cos(30)=0 \\ \\ F_{1}= F_{2}\left(\ \dfrac{cos(30)}{cos(45)}\right) \ \ \ (1)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Crightarrow+%28%2B%29+%5C+%5CSigma+F_%7Bx%7D%3D0+%5C%5C+%5C%5C+F_%7B1%7Dcos%2845%29-+F_%7B2%7Dcos%2830%29%3D0+%5C%5C+%5C%5C+F_%7B1%7D%3D+F_%7B2%7D%5Cleft%28%5C+%5Cdfrac%7Bcos%2830%29%7D%7Bcos%2845%29%7D%5Cright%29+%5C+%5C+%5C+%281%29)
Esa será la ecuación (1). Para el equilibrio en el eje vertical sería:
![\uparrow (+) \ \Sigma F_{y}=0 \\ \\ F_{1}sen(45)+ F_{2}sen(30)-600=0 \uparrow (+) \ \Sigma F_{y}=0 \\ \\ F_{1}sen(45)+ F_{2}sen(30)-600=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cuparrow+%28%2B%29+%5C++%5CSigma+F_%7By%7D%3D0+%5C%5C+%5C%5C+F_%7B1%7Dsen%2845%29%2B+F_%7B2%7Dsen%2830%29-600%3D0)
Hay que recordar que aquí el peso ''w'' hace su aparición y es negativo porque apunta hacia abajo (con la flecha he indicado la dirección positiva que he tomado arbitrariamente).
Si reemplazamos F₁ en la expresión que acabamos de escribir arriba tenemos:
![F_{2}\left(\ \dfrac{cos(30)}{cos(45)}\right)sen(45)+ F_{2}sen(30)-600=0 \\ \\ F_{2}\left(\cos(30)tan(45)+sen(30)\right) =600 \\ \\ F_{2}= \dfrac{600}{cos(30)tan(45)+sen(30)} F_{2}\left(\ \dfrac{cos(30)}{cos(45)}\right)sen(45)+ F_{2}sen(30)-600=0 \\ \\ F_{2}\left(\cos(30)tan(45)+sen(30)\right) =600 \\ \\ F_{2}= \dfrac{600}{cos(30)tan(45)+sen(30)}](https://tex.z-dn.net/?f=+F_%7B2%7D%5Cleft%28%5C+%5Cdfrac%7Bcos%2830%29%7D%7Bcos%2845%29%7D%5Cright%29sen%2845%29%2B+F_%7B2%7Dsen%2830%29-600%3D0+%5C%5C++%5C%5C+++F_%7B2%7D%5Cleft%28%5Ccos%2830%29tan%2845%29%2Bsen%2830%29%5Cright%29++%3D600+%5C%5C++%5C%5C++F_%7B2%7D%3D+%5Cdfrac%7B600%7D%7Bcos%2830%29tan%2845%29%2Bsen%2830%29%7D++)
Y eso en la calculadora es:
![\boxed{F_{2}=439.2 \ [N] } \boxed{F_{2}=439.2 \ [N] }](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cboxed%7BF_%7B2%7D%3D439.2+%5C+%5BN%5D+%7D)
Para calcular el valor de la otra fuerza basta con irse a la ecuación (1) y reemplazar el valor de F₂ :
![F_{1}=(439.2)\left(\ \dfrac{cos(30)}{cos(45)}\right) \\ \\ \boxed{F_{2}=537.9 \ [N] } F_{1}=(439.2)\left(\ \dfrac{cos(30)}{cos(45)}\right) \\ \\ \boxed{F_{2}=537.9 \ [N] }](https://tex.z-dn.net/?f=+F_%7B1%7D%3D%28439.2%29%5Cleft%28%5C+%5Cdfrac%7Bcos%2830%29%7D%7Bcos%2845%29%7D%5Cright%29+%5C%5C++%5C%5C+++%5Cboxed%7BF_%7B2%7D%3D537.9+%5C+%5BN%5D+%7D+)
Espero que te sirva, un saludo :)
Aplicamos el equilibrio estático en el eje horizontal:
Esa será la ecuación (1). Para el equilibrio en el eje vertical sería:
Hay que recordar que aquí el peso ''w'' hace su aparición y es negativo porque apunta hacia abajo (con la flecha he indicado la dirección positiva que he tomado arbitrariamente).
Si reemplazamos F₁ en la expresión que acabamos de escribir arriba tenemos:
Y eso en la calculadora es:
Para calcular el valor de la otra fuerza basta con irse a la ecuación (1) y reemplazar el valor de F₂ :
Espero que te sirva, un saludo :)
Adjuntos:
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Un cuerpo de 600 Newton de peso es sostenido por dos personas por medio de dos cuerdas, las cuales forman ángulos de 30 grados y 45 grados con respecto a la horizontal ¿ que fuerza ejerce cada persona?
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