Question

La cuarta parte de un angulo de 44 grados 47 minutos 60 segundos..

Answer 1

El complemento de un ángulo x es el ángulo que falta para que la suma de estos sean 90º la forma de sacarlo es la siguiente como el 1 

90º - 47 º = 43º ==> ya puedes hacer el 3 

y el 2 es lo mismo, sólo que el suplemento quiere decir que la suma de esos ángulos es igual a 180º 

180º - 147º = 33º 

4) Desarrolando el enunciado: si (1/4*α)+((1/3α)*(1/4*α)) = 7º es una simple ecuación despejando el ángulo α 

5) La diferencia de complemento de (X-42°) es ===> (90 - (X-42°)) - (180 - (142°-X)) 

6) de plantea igual al anterior 

7) si ===> 90 - 37 = x - 15, resolver simple ecuación 

8) tranformar esos min y segundos en ángulos sólo tienes que hacer la siguiente demostración 
Podemos expresar una cantidad en grados minutos y segundos, las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo, ejemplo: 

12°34′34″ 
13°3′23,8″ 
124°45′34,70″ 
-2°34′10″ 

Teniendo cuidado como norma de notación, no dejar espacio entre las cifras, es decir: 

escribir 12°34′34,2″ y no 12° 34′ 34″ 

Podemos también representar en forma decimal la medida de un ángulo en representación sexagesimal teniendo en cuenta que: 

1’ = (1/60)° = 0,01666667° (redondeando a ocho dígitos) 

1” = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778° 

Así 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°b.
Espero q te ayude.