Question

¿Qué sonido tiene un nivel de intensidad de 3.0 dB mayor que un sonido cuya intensidad es de 10 μW/cm2?
Resp. 20 μW/cm2.

llevo buen rato sin saber como hacer el procedimiento, ayuda

Answer 1

El nivel de intensidad ''β''  de una onda sonora se define como:

$\beta =10 \log\left(\ \dfrac{I}{ I_{0} }\right)$

Siendo ''I₀'' una intensidad arbitraria de referencia (que se toma siempre como el límite inferior de audición del rango humano), e ''I'' una intensidad diferente.

Las unidades de ''β'' son los decibeles, siempre y cuando la intensidades estén en las mismas unidades.

El sonido más débil que puede oír un ser humano (y que será la referencia) es:

$I_{0}= 10^{-12}\left[\ \dfrac{W}{ m^{2} }\right]$

Y el dato de la intensidad dada en el enunciado necesitamos cambiarlo a las mismas unidades:

$10\left[\ \dfrac{ \mu W}{ cm^{2} }\right] \cdot \dfrac{ 10^{-6} \ [W] }{1 \ [ \mu W]} \cdot \dfrac{ 10^{4} \ [cm^{2}]}{1 \ [m^{2}] } = 10^{-1}\left[\ \dfrac{W}{ m^{2} }\right]$

Ya podemos usar la definición de intensidad:

$\beta =10 \log\left(\ \dfrac{ 10^{-1}[W/ m^{2}]}{ 10^{-12}[W/ m^{2}]}\right)=110 \ [dB]$

Y ahora queremos buscar una intensidad que esté 3 decibles por arriba de ello, por lo tanto tomamos el nuevo nivel de intensidad:

$\beta'=110+3=113 \ [dB]$

Y que podemos expresar en función de una nueva intensidad:

$\beta'=10 \ log\left(\ \dfrac{I'}{I_{0} }\right) \\ \\ 113=10 \ log\left(\ \dfrac{I'}{ 10^{-12} }\right)$

Dividiendo ambos miembros entre 10:

$11.3= \log\left(\ \dfrac{I'}{ 10^{-12} }\right)$

Aplicando base 10 en ambos lados:

$10^{11.3}= 10^{ \log\left(\ \dfrac{I'}{ 10^{-12} }\right) } \Longrightarrow 2 \cdot 10^{11}= \dfrac{I'}{ 10^{-12} } \\ \\ I'=0.2\left[\ \dfrac{W}{ m^{2} }\right]$

Si queremos verificar dicha respuesta llevamos a las unidades pertinentes:

$0.2\left[\ \dfrac{W}{ m^{2} }\right] \cdot \dfrac{1 \ [ \mu W]}{ 10^{-6} \ [W]} \cdot \dfrac{1 \ [m^{2}] }{ 10^{4} \ [cm^{2}] }= \boxed{20\left[\ \dfrac{ \mu W}{ cm^{2} }\right]}$

Espero te sirva, un saludo ^_^