Question

Una caja de 12 baterías recargables, contiene una defectuosa, ¿de cuantas maneras un inspector puede seleccionar tres de las baterías y,
A) no obtener la defectuosa, B) obtener la defectuosa.
Estas son las respuestas pero use la combinacion y no puedo llegar al resultado.
a. R:165 maneras, b. R:55 maneras

Answer 1

Una caja de 12 baterías recargables, contiene una defectuosa,
¿de cuántas maneras un inspector puede seleccionar tres de las baterías
A) no obtener la defectuosa?
B) obtener la defectuosa?

Soluciones:
a. 165 maneras, b. 55 maneras
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Caso A) 
Para no obtener la defectuosa ha de combinar todas las que no lo son, es decir, 11 baterías tomadas de 3 en 3.

$C_{11}^3= \dfrac{11!}{3!*(11-3)!}= \dfrac{11*10*9*8!}{3*2*8!}= \dfrac{990}{6}=165$

Caso B)
Hay que tomar sólo dos elementos de 11 ya que el tercero será la batería defectuosa y por tanto será el elemento nº 12.

$C_{11}^2= \dfrac{11!}{2!*(11-2)!}= \dfrac{11*10*9!}{2*9!}= \dfrac{110}{2}=55$

Saludos.