n automovil de carreras parte del reposo y viaja hacia el este en una pista recta y nivelada . para los primeros 5.0 s del movimiento del automovil , la componente hacia el este de la velocidad esta dada por vx(t) = (0.860 m/s^3) t^2 . Cual es la aceleracion del automovil cuando vx = 16.0 m/s ?
Respuestas
Vx(t) = (0.860) t²
Derivando respecto al tiempo.
Ax(t) = (0.860) (2) t
Me piden entonces la Aceleración para cuando Vx(t) = 16 m/s. Para esto buscaremos el instante de tiempo para el cual la velocidad toma ese valor.
Vx(t) = (0.860) t²
16= (0.860) t²
t²=18.60
t=4.313 s
Sustituimos el valor de t=4.313 s. en la ecuación de la aceleración que hemos conseguido derivando la velocidad.
Ax(t) = (0.860) (2) t
Ax(t) = (0.860) (2) (4.313) = 7.41 m/s²
Sabiendo que para los primeros 5.0 s la componente hacia el este de la velocidad viene definida como: Vx(t) = (0.860 m/s³)·t², entonces la aceleración, cuando Vx = 16 m/s, es de 7.41 m/s².
¿Qué es la aceleración?
La aceleración no es más que el cambio de velocidad respecto al tiempo. En este sentido, si tenemos la función de velocidad, es posible encontrar la función aceleración derivando la misma.
Resolución del problema
- Tiempo para cuando la velocidad es de 16 m/s
Inicialmente, tenemos la función velocidad:
Vx(t) = (0.860 m/s³)·t²
Buscamos el tiempo para cuando la velocidad es de 16 m/s:
16 m/s = (0.860 m/s³)·t²
t² = (16 / 0.860) s²
t² = 18.60 s²
t = √(18.60 s²)
t = 4.31 s
- Cálculo de la aceleración
Buscamos la función aceleración derivando la función velocidad:
dVx/dt = ax(t) = (1.72 m/s³)·t
Por tanto, la aceleración cuando el automóvil lleva una velocidad de 16 m/s será:
ax(4.31 s) = (1.72 m/s³)·(4.31 s)
ax(4.31 s) = 7.41 m/s²
Mira más sobre la función velocidad en https://brainly.lat/tarea/41298215.
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