Question

En una progresiòn aritmetica , el termino decimosegundo es 55 y el vigèsimo tèrmino es 87. calcule la suma de los 20 primeros terminos. PROCEDIMIENTO.

Answer 1

 decimosegundo  : lugar  12
 vigèsimo : lugar  20

termino n-esimo

para una P.A  se cumple :

an= a1 +(n-1)r

an : termini n-esimo
a1 : primer termino
r:razón
n: # terminos 

remplazando

a12= a1+(12-1)r
55=a1+11r  ------------- 1

ahora

a20= a1 +  (20-1)r
87= a1 +19r
87-19r=a1   --------- 2

remplazando 2 en 1

55= 87-19r+11r
8r=32
 r=4

suma de los terminos 

S = [(P+U)/2] . n

n: # terminos
P : primer termino
U: ultimo termino 

hallando los terminos

an= a1 +(n-1).r
a20=a1 + (19).4

pero a1 =87-19r → a1=11

luego

a20= 11+76
a20=87

aplicando la formula

S= [(11+87)/2].20
S=980


chao

Answer 2

La suma de los n primeros términos de una PA es dada po
       Sn = n/2(a1 + an)
Necesitamos a1
       usamos an = a1 + (n - 1).r  para determinar r
       entre a12 y a 20
               87 = 55 + (9 - 1).r
           87 - 55 = 8r 
                   32 = 8r
                     r = 32/8
                     r = 4
Conociendo r
   entre a1 y a20
                 87 = a1 + (20 - 1).4
           87 - 76 = a1
                     a1 = 11
Conociendo a1 y a20
              S20 = 20/2(87 + 11)
              S20 = 980
                                la suma es 980  respuesta