Question

el borde superior de una compuerta en una presa esta a nivel de la superficie del agua. La compuerta tiene 2.00 m de altura y 4.00 metros de ancho y pivota sobre una linea horizontal que posa por su centro, calcule el momento de torsión en torno al pivote causado por el agua. (Sugerencia: calcule en momento de torsion de una tira horizontal delgada a una profundidad h e integre a lo alto de la compuerta).

Answer 1

DATOS :
  T(torque) Momento de torsión 
   altura (H)= 2.00 m
    ancho (L) = 4.00 m   ρ agua = 1 g/cm³ * 1 kg/1000 g* 10⁶ cm³/1m³=
   SOLUCION:               ρ agua = 1000 Kg/ m³
    Se calcula el momento de torsión de una tira horizontal delgada a una
    profundidad h e integrando a lo alto de la compuerta :
        dT = r * dF
        dF = p *  dA
        dF = ( ρ *g *h)*(L*dh)
         r = ( h- H/2 )
        dT = ( h -H/2) * (ρ *g*h)*(L*dh)

                            H
      ∫ dT = ρ*g*L ∫₀ ( h- H/2)*hdh

                             H                    H
          T = ρ *g*L (∫₀ h² dh - (H/2)∫₀ hdh)

          T = ρ* g * L* (H³/3 - (H/2)*H²/2)
          T= ρ * g *L *( H³/3-H³/4)
          T = ρ *g* L* (1/12)*H³
          T = (1/12)*ρ *g*L*H³
           T = (1/12) * 1000 Kg/m³ * 9.8 m/seg² * 4.00 m* ( 2.00m)³
            T = 26133.33 N*m