Question

Carmen, piensa abrir una pizzería y planea ofrecer 5 ingredientes. a) Si se puede elegir cualquier número de ingredientes, ¿cuántas pizzas diferentes podrá preparar?

Answer 1

Para saber las combinaciones posibles tienes que usar la formula:
$\frac{n!}{(n-m)!m!}$
Donde n es el numero de total de elementos y m es el tamaño de la muestra y n!, m! son el numero factorial.
Ej.$\frac{5!}{(5-2)!2!}$=10

Por tanto sacando las 5 formas de muestra tenemos:

Para 1 ingrediente: 5 pizzas diferentes
Para 2 ingrediente: 10 pizzas diferentes
Para 3 ingrediente: 10 pizzas diferentes
Para 4 ingrediente: 5 pizzas diferentes
Para 5 ingrediente: 1 pizza

Total 31 pizzas diferentes.

Answer 2

Se pueden preparar 31 pizzas diferentes

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Tenemos 5 ingredientes: tomaremos combinaciones de 5 ingredientes para la cantidad de ingredientes deseados

• Para un ingrediente: tomamos combinaciones de 5 en 1:

Comb(5,1) = 5!/((5-1)!*1!) = 5

• Para dos ingrediente: tomamos combinaciones de 5 en 2:

Comb(5,1) = 5!/((5-2)!*2!) = 10

• Para tres ingrediente: tomamos combinaciones de 5 en 3:

Comb(5,1) = 5!/((5-3)!*3!) = 10

• Para cuatro ingrediente: tomamos combinaciones de 5 en 4:

Comb(5,1) = 5!/((5-4)!*4!) = 5

• Para cinco ingrediente: tomamos combinaciones de 5 en 1:

Comb(5,1) = 5!/((5-5)!*5!) = 1

El total es: 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31

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