Calcule el Volumen de un cilindro inscrito en una esfera de radio 2R, si el radio del cilindro, es R.
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8
Espero haberte ayudado ^^ (imagen de referencia sacada de Google)
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d93/5699ee018d83238a2addc8ee00632efa.png)
ElStimpy69:
gracias es mas pequeño y entiendo
Respuesta dada por:
11
Calculamos por el teorema de Pitagoras:
Queremos saber primeramente la altura.
En la imagen lo representamos como un triangulo, incorporamos todos los datos en el Teorema de Pitagoras:
Datos:
h (altura)= ¿?
2R= radio de la esfera.
Calculamos:
![h^{2} = \sqrt{(2R)^{2} -(2R)^{2} (2R)^{2} } \\ \\ h^{2} = \sqrt{4R^{2} -(4R^{2}) \times (4R^{2}) } \\ \\ h =\sqrt{4R^{2} -16R^{2} } \\ \\ h=\sqrt{12R^{2} } \\ $Reescribimos a \textbf{12} como: \boxed{\textbf{2}^{\textbf{2}}\times \textbf{3}}} h^{2} = \sqrt{(2R)^{2} -(2R)^{2} (2R)^{2} } \\ \\ h^{2} = \sqrt{4R^{2} -(4R^{2}) \times (4R^{2}) } \\ \\ h =\sqrt{4R^{2} -16R^{2} } \\ \\ h=\sqrt{12R^{2} } \\ $Reescribimos a \textbf{12} como: \boxed{\textbf{2}^{\textbf{2}}\times \textbf{3}}}](https://tex.z-dn.net/?f=h%5E%7B2%7D+%3D+%5Csqrt%7B%282R%29%5E%7B2%7D+-%282R%29%5E%7B2%7D+%282R%29%5E%7B2%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+h%5E%7B2%7D+%3D+%5Csqrt%7B4R%5E%7B2%7D+-%284R%5E%7B2%7D%29+%5Ctimes+%284R%5E%7B2%7D%29+%7D+%5C%5C+%5C%5C+h+%3D%5Csqrt%7B4R%5E%7B2%7D+-16R%5E%7B2%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+h%3D%5Csqrt%7B12R%5E%7B2%7D+%7D+%5C%5C+%24Reescribimos+a+%5Ctextbf%7B12%7D+como%3A+%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7B2%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctimes+%5Ctextbf%7B3%7D%7D%7D)
![h=\sqrt{\textbf{2}^{\textbf{2}}\times \textbf{3}} } \\ $El exponente de \textbf{2} se divide entre el radical: \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{h= 2}\sqrt{\textbf{3}}\textbf{R} }}} \Longleftarrow $Altura del cilindro h=\sqrt{\textbf{2}^{\textbf{2}}\times \textbf{3}} } \\ $El exponente de \textbf{2} se divide entre el radical: \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{h= 2}\sqrt{\textbf{3}}\textbf{R} }}} \Longleftarrow $Altura del cilindro](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B2%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctimes+%5Ctextbf%7B3%7D%7D+%7D+%5C%5C+%24El+exponente+de+%5Ctextbf%7B2%7D+se+divide+entre+el+radical%3A+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7Bh%3D+2%7D%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B3%7D%7D%5Ctextbf%7BR%7D+%7D%7D%7D+%5CLongleftarrow+%24Altura+del+cilindro)
Para encontrar el Volumen de un cilindro seguimos la siguiente formula:
![\boxed}\boxed{\textbf{V= Area de la base} \times \textbf{Altura}}} \boxed}\boxed{\textbf{V= Area de la base} \times \textbf{Altura}}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cboxed%7D%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BV%3D+Area+de+la+base%7D++%5Ctimes+%5Ctextbf%7BAltura%7D%7D%7D)
Donde:
V= Volumen
Area de la base: π*r²
Altura: 2√3R
π (Pi)= 3.1415
Resolvemos y sustituimos los datos:
![V= \pi \times r^{2} \times2 \sqrt{3}R \\ \\ V= \pi \times 2 \sqrt{3}R^{3} \\ \\ \boxed}\boxed{\textbf{V= } \pi \times\textbf{2}\sqrt{\textbf{3}}\textbf{R}^{\textbf{{3}}}} \Longleftarrow $Respuesta en forma exacta. V= \pi \times r^{2} \times2 \sqrt{3}R \\ \\ V= \pi \times 2 \sqrt{3}R^{3} \\ \\ \boxed}\boxed{\textbf{V= } \pi \times\textbf{2}\sqrt{\textbf{3}}\textbf{R}^{\textbf{{3}}}} \Longleftarrow $Respuesta en forma exacta.](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cpi+%5Ctimes+r%5E%7B2%7D+%5Ctimes2+%5Csqrt%7B3%7DR+%5C%5C+%5C%5C+V%3D+%5Cpi+%5Ctimes+2+%5Csqrt%7B3%7DR%5E%7B3%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7D%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BV%3D+%7D+%5Cpi++%5Ctimes%5Ctextbf%7B2%7D%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B3%7D%7D%5Ctextbf%7BR%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B%7B3%7D%7D%7D%7D+%5CLongleftarrow+%24Respuesta+en+forma+exacta.)
![V= 3.1415 \times2 (1.7320)R^{3} \\ \\ V= 3.1415 \times3.464R^{3} \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{V= 10.882156R}^{\textbf{3} }}} \Longleftarrow $Respuesta en forma Decimal. V= 3.1415 \times2 (1.7320)R^{3} \\ \\ V= 3.1415 \times3.464R^{3} \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{V= 10.882156R}^{\textbf{3} }}} \Longleftarrow $Respuesta en forma Decimal.](https://tex.z-dn.net/?f=+V%3D+3.1415+%5Ctimes2+%281.7320%29R%5E%7B3%7D+%5C%5C+%5C%5C+V%3D+3.1415+%5Ctimes3.464R%5E%7B3%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BV%3D+10.882156R%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B3%7D+%7D%7D%7D+%5CLongleftarrow+%24Respuesta+en+forma+Decimal.)
Espero Haberte ayudado ;)
Queremos saber primeramente la altura.
En la imagen lo representamos como un triangulo, incorporamos todos los datos en el Teorema de Pitagoras:
Datos:
h (altura)= ¿?
2R= radio de la esfera.
Calculamos:
Para encontrar el Volumen de un cilindro seguimos la siguiente formula:
Donde:
V= Volumen
Area de la base: π*r²
Altura: 2√3R
π (Pi)= 3.1415
Resolvemos y sustituimos los datos:
Espero Haberte ayudado ;)
Adjuntos:
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