Hallar la suma de los 20 primeros multiplos de 7.

En mi libro sale la respuesta 1,470....

Quiero saber el procedimiento :)

Respuestas

Respuesta dada por: roolen
65
múltiplos: 7, 14, 21, 28, ...140
suma: 7+14+21+28+...+140
factorizando el 7: 7(1+2+3+4+...+20)
7(20.21 /2)
7(210) = 1470
Respuesta dada por: Mainh
64
20 primeros múltiplos de 7:

\{7; 14; 21; ... ; 140\}

Estos serían los 20 primeros múltiplos de 7.

Pero podemos observar que esa sucesión podemos escribirla de este modo.

\{7\cdot1 ; 7\cdot2;\ 7\cdot3;\ ...\ ; 7\cdot20\}

Si sumamos todos los términos de dicha sucesión, podemos escribirlo de la siguiente manera.

7\cdot1 +7\cdot2+7\cdot3+7\cdot4+ ... + 7\cdot20

Ahora factorizamos el 7.

7(1+2+3+4+...+20)

Ahora aplicaremos la siguiente fórmula para calcular la suma de los "n" primeros términos de una suma.

1+2+3+4+...+n= \dfrac{n(n+1)}{2}

Volviendo a la operación anterior:

7(1+2+3+4+...+20)

7( \dfrac{20(20+1)}{2} ) \\   \\ \\  \dfrac{7(20)(21)}{2}  \\  \\  \dfrac{2940}{2} \\  \\  \\ 1470

RESPUESTA \boxed{1470}

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