Hallar la suma de los 20 primeros multiplos de 7.
En mi libro sale la respuesta 1,470....
Quiero saber el procedimiento :)
Respuestas
Respuesta dada por:
65
múltiplos: 7, 14, 21, 28, ...140
suma: 7+14+21+28+...+140
factorizando el 7: 7(1+2+3+4+...+20)
7(20.21 /2)
7(210) = 1470
suma: 7+14+21+28+...+140
factorizando el 7: 7(1+2+3+4+...+20)
7(20.21 /2)
7(210) = 1470
Respuesta dada por:
64
20 primeros múltiplos de 7:
![\{7; 14; 21; ... ; 140\} \{7; 14; 21; ... ; 140\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%7B7%3B+14%3B+21%3B+...+%3B+140%5C%7D)
Estos serían los 20 primeros múltiplos de 7.
Pero podemos observar que esa sucesión podemos escribirla de este modo.
![\{7\cdot1 ; 7\cdot2;\ 7\cdot3;\ ...\ ; 7\cdot20\} \{7\cdot1 ; 7\cdot2;\ 7\cdot3;\ ...\ ; 7\cdot20\}](https://tex.z-dn.net/?f=%5C%7B7%5Ccdot1+%3B+7%5Ccdot2%3B%5C+7%5Ccdot3%3B%5C+...%5C+%3B+7%5Ccdot20%5C%7D)
Si sumamos todos los términos de dicha sucesión, podemos escribirlo de la siguiente manera.
![7\cdot1 +7\cdot2+7\cdot3+7\cdot4+ ... + 7\cdot20 7\cdot1 +7\cdot2+7\cdot3+7\cdot4+ ... + 7\cdot20](https://tex.z-dn.net/?f=7%5Ccdot1+%2B7%5Ccdot2%2B7%5Ccdot3%2B7%5Ccdot4%2B+...+%2B+7%5Ccdot20)
Ahora factorizamos el 7.
![7(1+2+3+4+...+20) 7(1+2+3+4+...+20)](https://tex.z-dn.net/?f=7%281%2B2%2B3%2B4%2B...%2B20%29)
Ahora aplicaremos la siguiente fórmula para calcular la suma de los "
" primeros términos de una suma.
![1+2+3+4+...+n= \dfrac{n(n+1)}{2} 1+2+3+4+...+n= \dfrac{n(n+1)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B2%2B3%2B4%2B...%2Bn%3D+%5Cdfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D+)
Volviendo a la operación anterior:
![7(1+2+3+4+...+20) 7(1+2+3+4+...+20)](https://tex.z-dn.net/?f=7%281%2B2%2B3%2B4%2B...%2B20%29)
![7( \dfrac{20(20+1)}{2} ) \\ \\ \\ \dfrac{7(20)(21)}{2} \\ \\ \dfrac{2940}{2} \\ \\ \\ 1470 7( \dfrac{20(20+1)}{2} ) \\ \\ \\ \dfrac{7(20)(21)}{2} \\ \\ \dfrac{2940}{2} \\ \\ \\ 1470](https://tex.z-dn.net/?f=7%28+%5Cdfrac%7B20%2820%2B1%29%7D%7B2%7D+%29+%5C%5C+++%5C%5C+%5C%5C++%5Cdfrac%7B7%2820%29%2821%29%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7B2940%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+1470+)
RESPUESTA![\boxed{1470} \boxed{1470}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B1470%7D)
Estos serían los 20 primeros múltiplos de 7.
Pero podemos observar que esa sucesión podemos escribirla de este modo.
Si sumamos todos los términos de dicha sucesión, podemos escribirlo de la siguiente manera.
Ahora factorizamos el 7.
Ahora aplicaremos la siguiente fórmula para calcular la suma de los "
Volviendo a la operación anterior:
RESPUESTA
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