Question

Debo escribir todos los numeros de tres cifras que se puedan escribir con base 3??

Answer 1

$\text{Como es base 3 , las cifras deben ser menores que 3 , s\'olo se usan }\\ \text{ 0 , 1 , 2 .}\\ \text{Adem\'as la primera cifra debe ser diferente de cero .} \\[2pt] a=1 : \\[2pt] \ 100_3 \ , \ 101_3 \ , \ 102_3 \\ 110_3 \ , \ 111_3 \ , \ 112_3 \\ 120_3 \ , \ 121_3 \ , \ 122_3 \\[4pt] a=2 :\\[2pt] 200_3 \ , \ 201_3 \ , \ 202_3 \\ 210_3 \ , \ 211_3 \ , \ 212_3 \\ 220_3 \ , \ 221_3 \ , \ 222_3 \\[8pt] \text{En total son 18 n\'umeros .}$

$\text{C\'omo se podr\'ia saber que eso son todos los n\'umeros ?}\\ \text{R \,: \ Con un intervalo de existencia en base 3} \\[2pt] \text{En la base 3 un n\'umero de }k \text{ cifras , existe en el intervalo:}\\[2pt] 3^{k-1} \leq N \ \textless \ 3^k \\[2pt] \text{para 3 cifras }k=3 \\[2pt] 3^2 \leq N \ \textless \ 3^3 \\[2pt] 9 \leq N \ \textless \ 27 \\[2pt] \Rightarrow \ N=\{ 9,10,11,12,13,...,26 \} \ \ \leftarrow \ \text{ hay 18 n\'umeros.}$

$\text{Estos valores de }N \text { se convierten a base 3 y son los n\'umeros} \\ \text{de 3 cifras en la base 3 . Veamos algunos.} \\[2pt] N=9 \ \ : \ 100_3 \\ N=10 \ : \ 101_3 \\ N=11 \ : \ 102_3 \\ N=12 \ : \ 110_3 \\ N=13 \ : \ 111_3 \\ \vdots \quad \quad \ \vdots \quad \quad \ \vdots \\ N=24 \ : \ 220_3 \\ N=25 \ : \ 221_3 \\ N=26 \ : \ 222_3$