Question

se quiere cercar un campo rectangular. se sabe que uno de sus lados mide tres quintas partes de la medida del otro, la diagonal mide 30m.


calcula el precio que se deberá pagar por hacer la cerca si cada metro cuesta $ 75000 y se desperdicia un 10% del material empleado.

Answer 1

Se te forma un rectángulo de base ''b'' (el más grande) y altura ''h''. Para introducir el dato de la diagonal deberás trazar la diagonal y quedarte con uno de los triángulos rectángulos de catetos ''b'' y ''h'' e hipotenusa 30.

Aplicando el teorema de Pitágoras:

$30^{2}= b^{2}+ h^{2}$

Por dato del problema los tres quintos del lado mayor debe ser el lado menor:

$h= \dfrac{3}{5}b$

Reemplazando esto en la primera expresión que escribimos:

$30^{2}= b^{2}+\left(\ \dfrac{3}{5}b\right)^{2} \\ \\ 30^{2}= b^{2}+ \dfrac{9}{25} b^{2} \\ \\ 30^{2}= b^{2}\left(1+\ \dfrac{9}{25}\right) \\ \\ b= \dfrac{30}{ \sqrt{\frac{34}{25}} } = \dfrac{150}{ \sqrt{34} } \ [m]$

Tenemos el valor de la base; por otro lado la altura será:

$h= \dfrac{3}{5}\left(\ \dfrac{150}{ \sqrt{34} }\right)= \dfrac{90}{ \sqrt{34} } \ [m]$

El perímetro coincide con la longitud que deberá tener la cerca. Para un rectángulo el perímetro siempre está en función de su base y altura:

$P=2(b+h)=2\left(\ \dfrac{150}{ \sqrt{34} }+ \dfrac{90}{ \sqrt{34} } \right)= \dfrac{480}{ \sqrt{34} } \ [m]$

Y ahora calculamos lo que hay que pagar. Como se desperdicia el 10% de material hay que calcular un exceso del 0.1 del valor anterior:

$\dfrac{480}{ \sqrt{34} }+(0.1) \dfrac{480}{ \sqrt{34} }=(1+0.1) \dfrac{480}{ \sqrt{34} }= \dfrac{528}{ \sqrt{34} } \ [m]$

Y el costo estimado es:

$\dfrac{528}{ \sqrt{34} } \ [m] \cdot \dfrac{ \ \ 75000}{1 \ [m]}= \ \ \dfrac{3.96 \cdot 10^{7} }{ \sqrt{34} } \approx \boxed{\ \ 6'791 \ 344}$

Espero te sirva, ¡¡suerte!!