Question

El promedio aritmético de 30 números es 20 si se quita dos de ellos cuya promedio de 48 en cuantos disminuye el promedio de los restantes

Answer 1

$\text{Sean los n\'umeros : } \ a_1 \ ,a \ _2 \ , \ a_3\ , \ a_4 \ ,... \ a_{30} \\[6pt] \text{Su promedio aritm\'etico :} \\[4pt] \dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+...+a_{30}}{30}=20 \\[4pt] \Rightarrow \ a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+... a_{30}=600 \ ... \ (i)\\[8pt] \text{como ac\'a no importa el orden , consideremos que los 2 primeros}\\ \text{tienen promedio 48} \\[4pt] \dfrac{a_{1}+a_{2}}{2}=48 \ \Rightarrow \ a_1+a_2=96 \ ... \ (ii)$

$\text{reemplazando en }(ii) \text{ en }(i) \\[2pt] 96+a_3+a_4+a_5+...+a_{30}=600 \\[2pt] \Rightarrow \ a_3+a_4+a_5+....+a_{30}=600-96=504 \\[6pt] \text{Como se quitan 2 t\'erminos , los restantes son 28 . Se calcula el}\\ \text{promedio de esos 28 t\'erminos .} \\[6pt] \dfrac{a_3+a_4+a_5+...+a_{30}}{28}=\dfrac{504}{28}=18 \ \ \leftarrow \ Respuesta.$