Question

La temperatura, T, en grados Celsius, del radiador de un automovil se registra durante los primeros 5 minutos de conducción como una función del tiempo, t. La expresión que permite calcular la temperatura en cualquier instante t es:
$t = 12 + 20x - {2x}^{2} \: 0 \leqslant t \leqslant 5$
a) Cuando se arranca el automovil, ¿Cual es la temperatura inicial del radiador? b) Despues de 3 minutos de conducir el automovil, ¿Cual es la temperatura que alcanza?
c) ¿Cuanto tiempo despues de que se arranco el automovil la temperatura del radiador alcanza los 30°F?
d) ¿Cual es la temperatura maxima que alcanza?

Answer 1

T=12+20x - 2x²         0 ≤ x ≤ 5         x=tiempo

a) Para saber cual es la temp. inicial simplemente reemplazamos  x=0

T=12+20(0)-2(0)²
T=12 °C

b) Despues de 3 min 

T=12+20(3)-2(3)²
T=12+60-18
T=54 °C

C) cuando alcanza los 30 °C

T=12+20x - 2x²
30=12+20x - 2x²
-18+20x - 2x² = 0
2x²-20x+18 = 0
x²-10x+9 = 0
x         -9
x         -1
(x-9)(x-1)=0
x=9   x=1                
La respuesta seria que alcanza los 30 °c al minuto ya que esta dentro del rango , y no podria ser 9 ya que esta fuera de el 

d) Temperatura maxima :  x=5min
T=12+20x - 2x² 
T=12+20(5)-2(5)²
T=72 °C