Question

Halar tres números impares consecutivos tales que sus cuadrados sumen 5051

Answer 1

$\text{Los n\'umeros impares consecutivos se diferencian en 2 unidades ,}\\ \text{ejemplo : } 3 ,5 , 7,9... \\[2pt] \text{Sean los impares consecutivos :} \ x-2 \ , \ x \ , \ x+2 \\[2pt] \text{La suma de sus cuadrados da 5051 :} \\[2pt] (x-2)^2+x^2+(x+2)^2=5051 \\[2pt] \text{se desarrollan los binomios usando : }(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \\[2pt] x^2-4x+4 \ +x^2+ \ x^2+4x+4=5051 \\[2pt] 3x^2+8=5051 \\[2pt] 3x^2=5051-8 \\[2pt] 3x^2=5043 \\[5pt] x^2=\dfrac{5043}{3}=1681 \\[4pt] x=\sqrt{1681}=41$

$x=41 \\ x-2=41-2=39 \\ x+2=41+2=43\\[6pt] \text{Los n\'umeros son : } \ 39 \ , \ 41 \ , \ 43$

Answer 2

Sea x el primer número impar consecutivo, el siguiente es (x+2)
Y el que sigue sera:(x+4)
Ahora sus cuadrados que sumen 5051.
(x)^2+(x+2)^2+(x+4)^2=5051

Efectuamos:
x^2+x^2+4x+4+x^2+8x+16=5051

Ordenamos:

3(x)^2+12x+20=5051

Formamos ecuación cuadratica.
$3( {x})^{2} + 12x + 20 - 5051 = 0 \\ 3( {x})^{2} + 12x - 5031 = 0$
Sacamos tercia a toda la ecuacion:
${x}^{2} + 4x - 1677 = 0$
(x+43)(x-39)=0
Despejamos:
x+43=0 donde x= -43
x-39=0 donde x=39
Usamos el positivo.
Respuesta:
Primer número :x=39
Seg. Numero=x+2=39+2=41
Tercer numero:x+4=39+4=43