Corrección del curso de un barco Un barco de excursión fija un rumbo N47°E de una isla a un puerto en tierra firme, que está a 150 millas de distancia. Después de avanzar en fuertes corrientes, el barco está fuera de curso en una posición P que es N33°E y 80 millas de la isla, como se ilustra en la figura. (a) ¿Aproximadamente a qué distancia está el barco del puerto? (b) ¿Qué dirección debe tomar el barco para corregir su curso?
Respuestas
De la imagen se puede graficar el triángulo APD (ver gráfica).
Donde:
A: puerto de partida.
P: punto de ubicación fuera de curso.
D: puerto de llegada (destino).
La longitud del lado AD mide 150 millas formando un ángulo de 47° en relación con el Norte con el Este.
La magnitud del lado AP es de 80 millas y forma el ángulo de 33° respecto al Norte y el Este.
Así se calcula el ángulo de desviación entre los lados AD y AP:
α = 47° - 33º = 14° => α = 14°
a) Aplicando el Teorema del Coseno se calcula el lado del triángulo PD:
PD = AD² + AP² – 2(AD)[APCos(α)]
PD²= (150)² + (80)² – 2(150)[80Cos(14°)] = 22.500 + 6.400 – (300)(77,6236) = 28.900 – 23.287,0974 = 5.612,9026
PD²= 5.612,9026
PD = √5.612,9026 = 74,92
PD = 74,92 millas; que por aproximación es 75 millas.
PD = 75 millas.
b) Aplicando el actual Teorema de los Coseno para hallar el ángulo de desviación (β).
AD² = AP² + PD² – 2(AP)(PD)Cos β
Despejando el Coseno se tiene:
Cos β = [(AP² + PD²) - AD²]/2(AP)(PD)
Cos β = [(80)² + (75)² – (150)²]/2 (80)(75) = [6.400 + 5.625 – 22.500]/2(6.000) = -10475/12.000 = - 0,872916
Cos β = - 0,872916
β = ArcoCoseno (- 0,872916) = 150,799
β = 150,799°
β ≈ 151°
De la gráfica se aprecia que debido a la desviación hacia P y el destino real es D, por lo que el ángulo (θ) que se forma entre ambos puntos respecto al Norte es:
θ = ángulo entre AP+ (180° - ángulo de desviación)
θ = 33° + (180° - 151°) = 62°
θ = 62°
En consecuencia, el piloto del barco debe corregir a 62 grados en rumbo Noreste (NE) para llegar al destino en tierra firme y recorrer las 75 millas restantes.
