Question

1. Hallar el conjunto de solución de las siguientes inecuaciones en R, recuerda que puedes expresar el conjunto de solución en notación de conjunto o intervalos.
a. x-3<2x+8
b. -4≤(3x+6)/2<5
c. (3x+1)(x+2)>0
d. 3x^2-6x≤0

Answer 1

1. Hallar el conjunto de solución de las siguientes inecuaciones en R, recuerda que puedes expresar el conjunto de solución en notación de conjunto o intervalos.
a. x-3<2x+8
b. -4≤(3x+6)/2<5 
c. (3x+1)(x+2)>0 
d. 3x^2-6x≤0

$=================================$

$Resolvemos. \\ \\ a) \\ \\ x - 3 \ \textless \ 2x + 8 \\ \\ x - 2x \ \textless \ 8 + 3 \\ \\ - x \ \textless \ 11 \\ \\ x \ \textgreater \ 11 \\ \\ Soluci\'on : \\ \\ \boxed{\ \textless \ -\infty;11\ \textgreater \ }$

$b) \\ \\ - 4 \leq \dfrac{3x+6}{2} \ \textless \ 5 \\ \\ \\ \textit{Tenemos dos inecuaciones.} \\ \\ - 4 \leq \dfrac{3x+6}{2} \\ \\ \\ - 4(2) \leq 3x + 6 \\ \\ - 8 \leq 3x + 6 \\ \\ - 3x \leq 8 + 6 \\ \\ - 3x \leq 14 \\ \\ x \geq \dfrac{14}{3} \\ \\ Soluci\'on : \\ \\ \boxed{\ \textless \ +\infty; \left\dfrac{14}{3}\right] }$

$C) \\ \\ (3x + 1)(x + 2) \ \textgreater \ 0 \\ \\3x + 1 = 0 \\ \\ \boxed{x=- \frac{1}{3}}\\ \\ \\ x + 2 = 0 \\ \\ \boxed{x=-2 } \\ \\ \textit{Puntos Cr\'itricos.} =\ \textgreater \ <- 1/3 ; - 2>$


$d) \\ \\ 3x^{2}-6x \leq 0 \\ \\ \text{Sacamos factor com\'un} \\ \\ 3x(x - 2) \leq 0 \\ \\ \text{Tenemos dos soluciones.} \\ \\ 3x = 0 \\ \\ \boxed{x=0} \\ \\ x - 2= 0\\ \\ \boxed{x=2} \\ \\ \text{Puntos cr\'iticos:} \ \ \ [0;2]$

Answer 2

Respuesta:

Hallar el conjunto de solución de las siguientes inecuaciones en R, recuerda que puedes expresar el conjunto de solución en notación de conjunto o intervalos.

a. x-3<2x+8

b. -4≤(3x+6)/2<5  

c. (3x+1)(x+2)>0  

d. 3x^2-6x≤0

Explicación paso a paso: