Cual es el rectángulo de menor perímetro posible con área de 60 por favor
luis19563:
Hola , es un ejercicio de matemática superior , es decir , con derivadas máximos , mínimos , o es un ejercicio de matemática elemental y quizá estás viendo desigualdades , media aritmética , geométrica... ???
Respuestas
Respuesta dada por:
15
Anticipo la respuesta. Entre los cuadriláteros de una superficie dada el de menor perímetro es el cuadrado.
Demostración
Sean x e y los lados del rectángulo.
S = x y = 60; y = 60 / x
P = 2 (x + y) = 2 (x + 60 / x)
Una función es mínima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa.
P' = 2 (1 - 60 / x²) = 0; de modo que x = √60
P'' = 240 / x³; positiva para x = √60
El otro lado es y = 60 / √60 = √60 = x
Nos queda un cuadrado de lado √60
Saludos Herminio
Demostración
Sean x e y los lados del rectángulo.
S = x y = 60; y = 60 / x
P = 2 (x + y) = 2 (x + 60 / x)
Una función es mínima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa.
P' = 2 (1 - 60 / x²) = 0; de modo que x = √60
P'' = 240 / x³; positiva para x = √60
El otro lado es y = 60 / √60 = √60 = x
Nos queda un cuadrado de lado √60
Saludos Herminio
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jajaj
Explicación paso a paso:
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