Question

Encuentre el valor de k en la ecuación de la recta, de tal forma que
cumpla con la condición dada:

(2 + k) x − (3 − k) y + 4k = −14 pase por el punto A = (2, 3)

Answer 1

$\text{Si la recta pasa por el punto (2,3) entonces este punto debe satisfacer}\\ \text{su ecuaci\'on , es decir , si se reemplaza }x=2 \ , \ y=3 \text{ debe cumplirse}\\ \text{la igualdad .} \\[2pt] (2+k)x-(3-k)y+4k=-14 \\[2pt] \text{Reemplazando }x=2 \ , \ y=3 \\[2pt] (2+k)(2)-(3-k)(3)+4k=-14 \\[2pt] \text{Se resuelve la ecuaci\'on} \\[2pt] 4+2k-9+3k+4k=-14 \\[2pt] 9k-5=-14 \\[2pt] 9k=-14+5 \\[2pt] 9k=-9 \ \Rightarrow \ k=\dfrac{9}{-9}=-1 \\[2pt]$

$\text{Por lo tanto : }\ k=-1 \ \ \leftarrow \ Respuesta. \\[6pt] \text{Al reemplazar }k=-1 \text{ la ecuaci\'on de la recta que se obtiene es :} \\[2pt] x-4y+10=0$

Answer 2

Reemplazamos en la ecuación de la recta: x = 2, y = 3

(2 + k) 2 - (3 - k) 3 + 4 k = - 14

4 + 2 k - 9 + 3 k + 4 k = - 14

9 k = - 14 + 5 = - 9 

De modo que k = - 1

Saludos Herminio