Question

Un canal para agua llovediza se forma
doblando hacia arriba los lados de una
lámina metálica rectangular de 30
pulgadas de ancho;
a. Encuentre una función que
modele el área de la sección
transversal del canal en
términos de la longitud del
doblez x.
b. Encuentre el valor de x que
lleve al máximo el área de la
sección transversal del canal y
cuál es el área de esa sección
transversal.

Answer 1

Veamos. Hacemos dos dobleces de  x pulgadas cada uno. La parte no doblada es entonces 30 - 2 x 

a) A = x (30 - 2 x) es el área en función del doblez x

b) Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.

b) A = 30 x - 2 x²

Derivamos: A' = 30 - 4 x = 0; A'' = - 4 < 0, máximo

30 - 4 x = 0, nos lleva a x = 7,5 pulgadas.

La canaleta tiene 7,5 de alto y 15 de ancho.

El área máxima es A = 7,5 . 15 = 112,5 pulg²

Adjunto gráfico de la función área, donde se destaca el valor máximo.

Saludos Herminio

Answer 2

Respuesta:

Che! Pero en el enunciado dice que la plancha es rectangular, como puede usted calcular el área (base * altura) utilizando como base (30-2x, que esta bien) y como altura el ancho de los dobleces? Y la longitud? Al ser un rectángulo, los otros dos lados no pueden ser iguales a la base, o sea. No puede ser (30-2x)^2, ni mucho menos utilizar x, ya que x se refiere a los dobleces, no a la longitud. En todo caso seria (30-2x) * Y. Aqui (30-2x) es la "base", "Y" seria la longitud/altura. X son los dobleces. Lo que tendría que hacer es buscar una forma de calcular Y en función de las áreas que da 30*Y y (30-2x)*Y. Para despejar Y en primer lugar. O no?