Resolver usando ecuaciones
La suma de dos números es 24 y la diferencia de sus cuadrados 144 ¿cuales son los numeros?

Respuestas

Respuesta dada por: MargarethSHS
1
¡Hola!
Comencemos:

I. Dos números que suman 24
x + y = 24
II. La diferencia de los cuadrados es 144
 {x}^{2} - {y}^{2} = 144
III. ¿Cuáles son los números?
A) Despejamos II

Recordemos el siguiente producto notable:
 { a}^{2} - {b}^{2} = ( a+ b)( a-b )
Entonces:
 {x}^{2} - {y}^{2} = 144 \\ (x + y)(x - y) = 144
Reemplazamos x + y
24(x - y) = 144 \\ x - y = 144 \div 24 \\ x - y = 6
IV. Armamos un sistema de ecuaciones
x + y = 24 \\ x - y = 6
Resolvemos por el método que queramos.
x + y = 24 \\ x= 24 - y

x - y = 6 \\ 24 -y - y = 6 \\ 24 - 6 = y + y \\ y = 9

x = 24 - y \\ x = 24 - 9 \\ x = 15
Comprobamos:
15 + 9 = 24
 {15}^{2} - {9}^{2} = 144 \\ 225 - 81 = 144 \\ 144 = 144

Respuesta: Los números son 9 y 15

Espero que te sirva de ayuda y si tienes alguna duda puedes preguntarme ^^
Respuesta dada por: tati105
0
planteamos
nos dicen que la suma de dos números es 24
x + y = 24

y la diferencia de sus cuadrados es 144
x² - y²= 144
Ya que tenemos planteadas las 2 ecuaciones
reemplazamos

recordándo que
(a²+b²)= (a + b)( a-b)

entonces queda de la siguiente forma
x {}^{2}  + y {}^{2}  = 144
(x + y)(x - y) = 144
ahora reemplazamos
24(x - y) = 144
despejamos 24 está multiplicando pasa a dividir
x - y = 144 \div 24
x  + y = 6
ahora nos quedan 2 ecuaciones y armamos un sistema
x + y = 24
x - y = 6
resolvemos
 x + y = 24 \\ x = 24 - y \\ 24 - y - y = 6 \\ 24 - 6 = y + y \\ 24  - 6 = 2y \\ depejamos \\ 24 - 6 \div 2 \\  = 9
ahora
x = 24 - y \\ x = 24 - 9 \\ x = 15
ya tenemos los dos números
Comprobamos
la suma de dos números es 24
15 + 9 = 24
ahora la diferencia de cuadrados es 144
15 {}^{2}  - 9 {}^{2}   \\ 225 - 81 = 144
esa es la respuesta
espero haberte ayudado



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