Question

.- ¿Cuántos kg/s de anhídrido carbónico fluyen a través de una tubería de 15 cm de diámetro si la presión manométrica es de 1.75 kgf/cm2, la temperatura de 27 °C y la velocidad media de 2.5 m/s? .

Answer 1

Partimos de los datos:

$d=15 \ [cm] \\ \\ P=1.75\left[\ \dfrac{ Kg_{f} }{ cm^{2} }\right] \\ \\ T=27 \ [\°C] \\ \\ v=2.5\left[\ \dfrac{m}{s}\right]$

Para tuberías el flujo másico es la cantidad de masa por unidad de tiempo que atraviesa el tubo:

$\dot{m}= \rho\ VA$   (1)

Donde ''ρ'' es la densidad del fluido, ''V'' es la velocidad media y ''A'' es el área transversal del tubo. Llamaremos a esa expresión la ecuación (1).

Si se trata de una tubería y tenemos el diámetro el área transversal es circular:

$A= \dfrac{ \pi d^{2} }{4}$

Como conocemos el diámetro en principio sabríamos ese valor fácilmente. Por otro lado, la velocidad media es dato del problema, y nos centramos en buscar la densidad del fluido.

Para ello hacemos uso de la ecuación de gas ideal:

$P= \dfrac{ \rho RT}{ m_{m} } \Longrightarrow \rho= \dfrac{P m_{m} }{RT}$

Donde ''ρ'' es la densidad, ''P'' es la presión, ''R'' es la constante de gases, ''T'' la temperatura y ''$m_{m}$'' es la masa molar del gas. Para la masa molar:

C = 12 u
O = 16 u         ⇒ CO₂ = 12 + 2(16)= 44 u

Si la masa molecular del CO₂ es de 44 unidades de masa atómica, su masa molar es 44 g/mol. Llevamos a Kg/mol:

$44\left[\ \dfrac{g}{mol}\right] \cdot \dfrac{1 \ [Kg]}{1000 \ [g]}=0.044\left[\ \dfrac{x}{y}\right]$

La temperatura la necesitamos en Kelvin:

$T_{K}= T_{c}+273.15 \\ \\ T_{K}=27+273.15=300.15 \ [K]$

La presión la necesitamos en Pascales (que es lo mismo que Newtons por metro cuadrado):

$1.75\left[\ \dfrac{ Kg_{f} }{ cm^{2} }\right] \cdot \dfrac{9.81 \ [N]}{1 \ [ Kg_{f}] } \cdot \dfrac{ 10^{4} \ [ cm^{2}] }{1 \ [m^{2}] } =171675 \left[\ \dfrac{N}{m^{2} }\right]$

Finalmente el valor compatible de unidades para ''R'' es:

$R=8.31\left[\ \dfrac{J}{mol \cdot K}\right]$

Sustituimos estos 4 valores en la ecuación de los gases:

$\rho= \dfrac{P m_{m} }{RT}=\dfrac{171675 \ [N/m^{2} ] \cdot0.044 \ [Kg/mol]}{8.31 \ [J/mol \cdot K] \cdot 300.15 \ [K]} \approx 3\left[\ \dfrac{Kg}{ m^{3} }\right]$

Y ahora, ya podemos ejecutar la ecuación (1):

$\dot{m}=\left(3\ \dfrac{Kg}{ m^{3} }\right)\left(2.5\ \dfrac{m}{s}\right)\left(\ \dfrac{ \pi( 0.15)^{2} }{4} m^{2} \right) \\ \\ \Longrightarrow \boxed{\dot{m}=0.13\left[\ \dfrac{Kg}{s }\right]}$

Espero y te sirva, ¡suerte!

Answer 2

Respuesta:

Partimos de los datos:

Para tuberías el flujo másico es la cantidad de masa por unidad de tiempo que atraviesa el tubo:

    (1)

Donde ''ρ'' es la densidad del fluido, ''V'' es la velocidad media y ''A'' es el área transversal del tubo. Llamaremos a esa expresión la ecuación (1).

Si se trata de una tubería y tenemos el diámetro el área transversal es circular:

Como conocemos el diámetro en principio sabríamos ese valor fácilmente. Por otro lado, la velocidad media es dato del problema, y nos centramos en buscar la densidad del fluido.

Para ello hacemos uso de la ecuación de gas ideal:

Donde ''ρ'' es la densidad, ''P'' es la presión, ''R'' es la constante de gases, ''T'' la temperatura y '''' es la masa molar del gas. Para la masa molar:

C = 12 u

O = 16 u         ⇒ CO₂ = 12 + 2(16)= 44 u

Si la masa molecular del CO₂ es de 44 unidades de masa atómica, su masa molar es 44 g/mol. Llevamos a Kg/mol:

La temperatura la necesitamos en Kelvin:

La presión la necesitamos en Pascales (que es lo mismo que Newtons por metro cuadrado):

Finalmente el valor compatible de unidades para ''R'' es:

Sustituimos estos 4 valores en la ecuación de los gases:

Y ahora, ya podemos ejecutar la ecuación (1):

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Explicación: