Question

¿Si multiplicas un número racional positivo por un número racional mayor que uno, el resultado es mayor o menos que el primer factor?. Explica tu respuesta

Porfa es urgente

Answer 1

El resultado de la multiplicación no siemptre  es mayor  que el primer factor. Muchas veces puede dar igual a 1 y esto es cuando multiplicamos el número por su inverso multiplicativo

Ejemplo
2/3 * 3/2 = (2 * 3)/(3 * 2) =6/6 = 1
2/3 * 4/3 = (2 * 4)/(3 * 3) = 8/9     8/9 > 2/3
4/3 * 5/4 = (4 * 5)/(3 * 4) = 20/12 simplificando = 5/3
7/8 * 8/7 = (7 * 8)/(8 / 7) = 56/56 = 1

Respuesta.
No todas la veces el resultado de la multiplicación da mayor que el primer factor

Answer 2

$\text{Sea la fracci\'on }\frac{a}{b} \text{ positiva que se multiplica por la fracci\'on }\frac{m}{n} \text{ ,esta}\\ \text{\'ultima mayor que 1}$

$\text{Se quiere comparar las fracciones } \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{m}{n} \ \text{ y } \ \dfrac{a}{b}$

$\dfrac{m}{n}\ \textgreater \ 1 \ .... \ (i) \ \ \text{por dato.} \\[8pt] \text{si se multiplica por un mismo positivo a ambos lados de la } \\ \text{desigualdad el sentido de esta no cambia.} \\[4pt] \text{Se multiplica por }\dfrac{a}{b} \text { que es positivo a }(i) \\[4pt] \Rightarrow \ \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{m}{n} \ \textgreater \ 1 \cdot \dfrac{a}{b} \\[8pt] \Rightarrow \ \boxed {\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{m}{n} \ \textgreater \ \dfrac{a}{b}}$

$\text{Por lo tanto el resultado que se obtiene al multiplicar el racional }\\ \text{positivo por otro mayor que uno , es siempre mayor que el}\\ \text{racional inicial.}$

$\text{Ejemplos:} \\[4pt] \bullet \ \dfrac{2}{7}\cdot \dfrac{7}{2}=1 \ \text { donde} \ \ 1 \ \textgreater \ \dfrac{2}{7} \\[4pt] \bullet \ \dfrac{2}{7}\cdot 7=2 \ \text{ donde} \ \ 2 \ \textgreater \ \dfrac{2}{7} \\[4pt] \bullet \ 3\cdot \dfrac{7}{4}=\dfrac{21}{4} \ \text{ donde} \ \ \dfrac{21}{4} \ \textgreater \ 3 \\[4pt]$

$\textbf{NOTA:} \\[4pt] \text{El teorema usado es : } \\[4pt] \textbf{Teorema :} \ \ x\ \textgreater \ y \ \wedge \ z\ \textgreater \ 0 \ \Rightarrow \ xz\ \textgreater \ yz$