Question

en cierto polígono se pueden trazar 170 diagonales ¿si tuviera la mitad de lados cuantas diagonales podrán trazarse? .

Answer 1

$\text{n\'umero de diagonales en un pol\'igono} \\[2pt] D=\dfrac{n(n-3)}{2} \\[2pt] \text{En el ejercicio , }D=170 \\[2pt] \dfrac{n(n-3)}{2}=170 \\[2pt] n(n-3)=340 \\[2pt] n(n-3)=(20)(17)=20(20-3) \ \Rightarrow \ n=20 \\[2pt] \text{si tuviera la mitad de lados } \ \Rightarrow \ n_2=\dfrac{20}{2}=10 \\[2pt] D_2=\dfrac{n_2(n_2-3)}{2}=\dfrac{(10)(7)}{2}=\boxed{35 \ diagonales} \ \ \leftarrow Respuesta.$

$\text{NOTA :} \\[2pt] \text{La ecuaci\'on se resolvi\'o por simple comparaci\'on , tambi\'en se puede }\\ \text{de la siguiente forma :} \\[2pt] n(n-3)=340 \\[2pt] n^2-3n-340=0 \\[2pt] n \hspace*{1.2cm}-20\\ n \hspace*{1.5cm}17 \\[2pt] \Rightarrow \ (n-20)(n+17)=0 \\[2pt] \Rightarrow \ n-20=0 \ \ \vee \ \ n+17=0 \\[2pt] \Rightarrow \ n=20 \ \ \vee \ \ n=-17 \\[2pt] \text{se descarta la soluci\'on negativa } \ \Rightarrow \ n=20$