Question

Cuanto es (x+y+1)2 y cuánto es ( 2x+ y+3)2

Answer 1

Buenas, vamos a resolver ambos trinomios cuadrados, mediante la demostración de trinomio al cuadrado.

DEMOSTRACIÓN de TRINOMIO AL CUADRADO:

$(a+b+c)^{2} \\ \\ a+b=x \\ \\ (a+b+c)^{2} =(x+c)^{2} \\ \\ (x+c)^{2}= x^{2} +c^{2}+2xc =(a+b)^{2}+c^{2}+2(a+b)c \\ \\ (a+b)^{2}+c^{2}+2(a+b)c \\ \\ a^{2}+b^{2}+2ab+c^{2}+2(a+b)c \\ \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ 2ab +2(a+b)c \\ \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ 2ab +2ac+2bc \\ \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+ac+bc)$

Ahora a reemplazar...

$(x+y+1)^{2}=x^{2}+y^{2}+1^{2}+2(xy+x(1)+y(1)) \\ \\ x^{2}+y^{2}+1+2(xy+x+y)$

$(2x+y+3)^{2}=(2x)^{2}+y^{2}+3^{2}+2(2x(y)+2x(3)+y(3)) \\ \\ 4x^{2} +y^{2}+9+2(2xy+6x+3y)$

Espero haberte ayudado ;)