Question

Un jugador de basquetbol practica lanzando tiros de tres puntos desde una distancia de 8 m del aro,

soltando el balón a una altura de 1.9 m sobre el piso. La parte superior de un aro estándar está a 3 m sobre

el piso. El jugador lanza el balón con un ángulo de 50° sobre la horizontal. ¿Con qué rapidez inicial debe

tirar para hacer canasta?

no es que no sepa el tema pero no logró conceptualizar como sacar la velocidad, creo que tengo que sacar Vix y Viy por separado. GRACIAS!!!

Answer 1

Veamos. Origen en el suelo.

La posición del balón es:

x = Vo cos50° t

y = 1,9 m + Vo sen50° t - 1/2 . 9,80  m/s² t²



Cuando x = 8 m, y = 3 m; reemplazamos (omito unidades, 1/2 g = 4,9)

8 = Vo cos50° t
3 = 1,9 + Vo sen50° t - 4,9 t²; despejamos parcialmente:

Vo cos50° t = 8
Vo sen50° t = 3 - 1,9 + 4,9 t²

Dividimos la segunda con la primera:

tg50° = (1,1 + 4,9 t²) / 8

1,1 + 4,9 t² = 8 tan50° = 9,534

4,9 t² = 9,534 - 1,1 = 8,434

t = √(8,434 / 4,9) = 1,31 s (tiempo de vuelo del balón)

De la primera: Vo = 8 / (cos50° . 1,31) = 9,5 m/s (velocidad inicial)

Verificamos:

y = 1,9 + 9,5 . sen50° . 1,31 - 4,9 . 1,31² = 3,02 m ≈ 3 m

La diferencia se debe a la aproximación en los cálculos.

Se adjunta gráfico a escala de la trayectoria.

Saludos Herminio